频率响应法剖析.pptVIP

大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 * 自动控制原理 * 大连民族学院机电信息工程学院 College of Electromechanical ＆ Information Engineering 大连民族学院机电信息工程学院 自动控制原理 第4章 根轨迹法 * 自动控制原理 成功在于勤奋 * 大连民族学院机电信息工程学院 College of Electromechanical ＆ Information Engineering 第五章 频率响应法 Chapter 5 Frequency Response Methods 5.6 频域性能指标与时域性能指标间的关系 频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接地表征系统瞬态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。 常用的频域性能指标有相位裕量、增益裕量、谐振峰值、频带宽度和谐振频率等。虽然这些性能指标没有时域性能指标那样给人一个直观的感觉，但在二阶系统中，它们与时域性能指标有着确定的对应关系；在高阶系统中，也有着近似的对应关系。 5.6.1 闭环频率特性及其特征量 对于一个稳定的闭环系统，其闭环频率响应可以很容易地由其开环频率响应求得。对于单位反馈系统，其闭环传递函数为 对应的闭环频率特性 式中， 为闭环频率响应的幅值， 为相角。 上式描述了开环频率特性与闭环频率特性之间的关系。如果已知 曲线上的一点，就可确定闭环频率特性曲线上相应的一点。 1. 闭环频率特性的零频值 设单位反馈系统的开环传递函数为 式中， 不含有积分和比例环节，且 。 由上式得 当 时，闭环频率特性的零频值为 当 时，闭环幅频特性的零频值为 2. 频带宽度 图为M(0)=1时闭环对数幅频特性的一般形状。当幅频值下降到低于零频值以下3dB时，对应的频率 称为截止频率，即有 对应于闭环幅频值不低于–3dB的频率范围 ，通常称为系统的频带宽度。系统的频带宽度反映了系统复现输入信号的能力，具有宽的带宽系统，其瞬态响应的速度快，调整的时间也小。 例5-13 设有两个控制系统，它们的传递函数分别为 系统Ⅰ： 系统Ⅱ： 试比较两个系统带宽的大小，并验证具有较大带宽的系统比具有较小带宽的系统响应速度快，对输入信号的跟随性能好。 解：由图可见，系统Ⅰ的带宽为 ，系统Ⅱ的带宽为 ，即系统Ⅰ的带宽是系统Ⅱ带宽的三倍。 图(b)和(c)分别表示了两系统的阶越响应和斜坡响应曲线。显然，系统Ⅰ较系统Ⅱ具有较快的阶越响应，并且前者跟踪斜坡输入的性能也明显优于后者。 需要指出，宽的带宽虽然能提高系统响应的速度，但也不能过大，否则会降低系统抑制高频噪声的能力。因此在设计系统的时，对于频带宽度的确定必须兼顾到系统的影响速度和抗高频干扰的要求。 对于二阶系统，其时域响应与频域响应之间有着确定的对应的关系。如图所示二阶系统的闭环传递函数 图5-52 二阶系统 5.6.2 二阶系统时域响应与频域响应的关系 对应的闭环频率特性为 当 时，系统有谐振产生，其谐振频率和谐振峰值分别为 式中 由上式得 为了便于对 和 作比较，把 和 与ζ的关系曲线如图。 如果已知 ，则由上式可求得对应的 。 根据在第3章中导出二阶系统的上升时间和调整时间的下列关系式： 由 当 时，二阶系统的幅频为 同理得 求解上式，得 对于给定的ζ， 和 均与 、 成反比。这就是说， 越高或 越大，则系统响应的速度就越快。 研究二阶系统的相位裕量γ、剪切频率 与阻尼比ζ间的关系。 当 时， ，即 图为γ与ζ的关系曲线。当 时， 。 5.7 传递函数的实验确定 在分析和设计控制系统时，第一步工作是要确定被研究系统的数学模型。用解析方法求数学模型相当困难，我们可以采用实验分析的方法来确定系统的数学模型。频率响应法的重要意义就在于它可以通过简单的频率响应实验，确定被控对象或系统中任何其他的传递函数。 在感兴趣的频率范围内，通过实验求取被测系统频率响应的数据，作为系统的伯德图及对数幅频特性曲线的渐近线。利用渐近线