2011年广州市初中数学青年教师解题决赛试题参考答案及评分标准.docVIP

2011年广州市初中数学青年教师解题决赛试题参考答案及评分标准 一、选择题答案（每小题4分，共10小题，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A A C C C D C B 注： 9．选C [解析]：设直线（：）交轴于点A,则点P，必须满足，易计算得，，． 10．选B [解：，，，、为非负整数， ， ， 由Δ≥0，可得，，当，1，4，5时，无解，时，；时，，① 当，时，，，，， ，此时，取，，时，最小； ②当，时，同理可求，得，，， 综上，最小值． 二、填空题答案（每小题5分，共6小题，共30分） 11．. 12. . 13. . 14. .作MH⊥AN于H,AH=,HN=,MH=． 15. 3. 16．，32 . 三、解答题答案（共7小题，满分80分.解答应写出必要文字说明、演算步骤和证明过程） 17. 解：（1）由已知得当时，． ∴……………………………………………………………………………………3分 （2）单调递减区间是，单调递增区间是．…………………………………………6分 最小值是，没有最大值．…………………………………………………………………………………8分 18. 解：（1） ．……………………………………………4分 （2）， ．……………………………………………………………………………………6分 ，由题意得．……………………………………………………………8分 19．解：（1）证明：由平面及， ∴平面，∴． 而平面，∴，又， ∴平面，又平面，∴．………………………………………………3分 （2）连接EM，∵M为AB中点，AE=EB=2，∴． 又平面平面，∴， 所以平面．……………………………………………………………………………………5分 由已知及（1）得． 故．……………………………………………………………………7分 （3）取中点，连接． ∵平面，∴， 又，所以F为CE中点，∴GF//BC． 又∵BC//AD，∴GF//AD． 所以GF//平面ADE．………………………………9分 同理平面，所以平面//平面． 又平面，则平面．………………………………………………………………12分 20. 证明: (1) ∵DE⊥CP且CE=EF， ∴ DC=DF, ∠FDE=∠FDC， ∠HDE=∠FDE-∠FDH=∠FDC-∠FDA=∠ADC= 45°．………………………………………………4分 ∴∠EHD=∠HDE=45°．……………………………………………………………………………………………5分 ∴ DE=EH． (2)延长DH交AF于点O， 将ΔDEC绕点C逆时针 旋转90°到ΔBMC的位置，连结ME． ∴ΔDEC≌ΔBMC． ∴ DE=BM, ∠DCE=∠BCM, ∵∠DCE+∠ECB=90°， ∴∠BCM+∠ECB=90°． ∴ BM∥CH． …………………………………………………8分 在ΔEMC中，∠ECM =90°，MC=CE， ∴∠CEM =45°． 由（1）知， DE=EH=BM， ∴BMEH为平行四边形 ∴ BH∥EM． 又由（1）知DC=DF，则DA=DF，DO为∠ADF的角平分线， ∴ DO⊥AF． 又对顶角∠EHD=∠FHO， ∴ ∠AFH=∠HDE=45°． ∴ ∠AFH=∠MEC=45°． ∴ AF∥ME． ∴ AF∥BH. ………………………………………………………………………………………………………12分 21. 解：（1）连接，由勾股定理求得：，. ……………………………3分 （2）连接并延长，与弧和交于， ， 弧的长：． 设圆锥的底面半径为． ， 圆锥的底面直径为：．……………………………………………………………………………6分 ， 不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．…………………………………………………8分 （3）由勾股定理求得：，弧的长：，， 圆锥的底面直径为：，． 且， ，即无论半径为何值，． 不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．………………………………………………12分 22. 解：（1）根据题意，可得直线MN的解析式为． 由方程组，可得点A的坐标（，）．…………………2分 设点M的坐标为（，），所以． ，，代入直线方程中，解得．……………………………………………5分 （2）过点B作BE⊥轴，交AD于E，过点D作DH⊥轴， 交BC于点H， 设点A、B的坐标分别为A（，）、B（，）,点C、D的坐标分别为C（-，-）、D（，）