排列组合中的分组分配问题剖析.pptVIP

1、掌握平均分组问题解决方法，理解其实际应用。 2 、理解非平均分组问题， 解决方法及简单应用。 排列组合中的分组分配问题 2平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以A(m,m)，即m!，其中m表示组数。 一：均分无分配对象的问题 例1：12本不同的书（1）按4；4；4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2；2；2；6分成四堆有多少种不同的分法？ 二：均分有分配对象的问题 例2：6本不同的书按2;2;2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？ 三：部分均分有分配对象的问题 例3、 12支不同的笔按3：3：2：2：2的比例分开，再分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？ 四：非均分组无分配对象问题 五、非均分组分配对象确定问题 思考： 有6本不同的书，按下条件，各有多少种不同 的分法？ （1）分给甲乙丙三人甲2本、乙2本、丙2本； （2）…甲得1本，乙得2本，丙得3本； （3）分成三组，每组各2本； （4）分成三组，一组 1本，一组 2本，一组 3本； （5）分成三组，两组各1本，另组4本； （6）分给甲乙丙三人，一人1本，一人2本，一人3本； （7）…两人各1本，另人4本； （8）…每人各得两本； （9）…每人至少1本。 练习：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？ （1）一人3本，一人4本，一人5本； （2）甲3本，乙4本，丙5本； （3）甲2本，乙、丙各5本； （4）一人2本，另两人各5本· 口答： 10本不同的书 （1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？ （2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？ 练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法? 小结: 一、平均分组问题 1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。 2 、 有分配对象和无分配对象 * 济宁育才中学 123abc 学习目标： 一、平均分组问题 1、平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。 2 、 有分配对象和无分配对象. 二、非均分组问题 1、有分配对象和无分配对象; 2、分配对象确定和不确定. X ab cd ac bd ad bc cd bd bc ad ac ab 1 把abcd分成平均两组共 ab cd ac bd ad bc 有_____多少种分法？ C 4 2 C 2 2 A 2 2 3 cd bd bc ad ac ab 这两个在分组时只能算一个 引旧育新: 3、(1）6本不同书分给甲2本，乙2本，丙2本，有多少种 分法？ (2）6本不同书分成三组，有多少种分法？ C 10 2 C 8 2 A 3 3 C 12 2 C 6 6 (2) C 8 4 C 4 4 A 3 3 C 12 4 12! 4!·8! 8! 4!·4! 1 3! (1) 5775 基础探究： 方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· 把均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列 （答）： 方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数· 把均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列 A 5 5 C 9 3 C 6 2 A 3 3 C 12 3 C 4 2 (答) A 2 2 C 2 2 答： 三：部分均分无分配对象的问题 例4 、六本不同的书分成3组，一组4本其余各1本 有多少种分法？ 例5、 6本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？ 答：C61C52C33 注：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用 乘法原理作积。 例6 六本不同的书按1∶2∶3分给甲、乙、丙 三个人有多少种不同的分法？ 注：非均分组有分配对象要把组数当作元素个数 ， 此与非均分 配结果一样。 答：C61C52C33 五、非均分组分配对象不固定问题 例7 、六本不同的书分给三人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法？ 答：C61C52C33 .A33 (2) C 9 4 C 5 5 C 12 3 (3) C 10 5 C 5 5 C 12 2 (1) A 3 3 C 9 4 C 5 5 C 12 3 答： A 3 1 (4) C 10 5 C 5 5 C 12 2 = · 元素相同问题隔板策略(无区别对象分组问题) 例4.有10个运动员名额，再分给7个班，每 　　班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成 　　一排。相邻名额之间形成９个空隙。 在９个