10.1.2轴对称的再认识导学案N.docVIP

10.１．２轴对称的再认识导学案 学习目标： 通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直分线的定义和性质，并学会应用线段垂直平分线性质解决相关问题。 重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。 一、新知准备自学： 1．轴对称图形的定义 。 2．线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称? 操作:在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，发现线段OA和线段OB是 的，因此，线段是 图形。线段的对称轴是过AB的 ，并且与AB 的一条直线。 3、线段垂直平分线的定义： 垂直平分线，或中垂线。上图的直线 就是线段AB的垂直平分线。 4、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等吗？ 实验：在直线CD上任意取一点M，连结 MA、MB，而后沿着直线CD折叠， MA和MB ，再取一点P 试试，发现PA和PB 。 归纳： 。 5、线段垂直平分线几何语言表达： ∵ CD⊥AB于O点且AO= ，∴ 。 二、探究、发现 问题1．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。 分析：要求△BCE的周长，需知道 的长度，从题目给出的条件来看， 的长度已经知道，而 点是线段BC的垂直平分线上的点，所以 ，从而问题得到解决。 解： 问题2．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? 三、知识巩固运用 1．点P是△ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ） A．PA=PB B．PA=PC C．PB=PC D．点P到∠ACB的两边的距离相等 2．下列说法错误的是（ ） A．D、E是线段AB的垂直平分线上的两点，则AD=BD，AE=BE B．若AD=BD，AE=BE，则直线DE是线段AB的垂直平分线 C．若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上 D．若PA=PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线 3．在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（ ） A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点 C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点 4．△ABC中ACBC，边AB的垂直平分线与AC交于点D，已知AC=5，BC=4，则△BCD的周长是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 5．平面内到不在同一条直线的三个点A、B、C的距离相等的点有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．经过线段的___________________的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 7．线段的垂直平分线上的点_______________________________；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的____________________上，因此线段的垂直平分线可以看成___________________的点的集合． 8．如图，△ABC中，AB=AC=14cm，D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，△EBC的周长是24cm，则BC=_________． 9、如图2，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长 拓展提高 1．如图，△BAC＝120°，∠C＝30°，DE是线段AC的垂直平分线，求：∠BAD的度数。 2、??如图?? 在ABC中，AB = AC，AB的垂直平分线交AC于D