1.2.3直线与平面的位置关系3.docVIP

直线与平面的位置关系3 编写人：王培培 审核人：王绪霞 编号10 一、学习目标 了解垂线段、斜线段、射影之间的关系，直线和平面所成的角。 二、学习重点 线线垂直的证明，直线与平面所成角的作法及求解的基本方法 三、学习过程 问题1：直线和平面垂直的定义和判定定理分别是什么？ 问题2：直线与平面有几种位置关系？ 总结：当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的_______，它和平面的交点叫做_______. 思考：过一点作一个平面的斜线有多少条？ 总结：过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的_________________. 思考：斜线l在平面α内的射影有几条？ 思考：两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？ 问题3：AB为平面α的一条斜线，A为斜足，AC为平面α内的任意一条直线，能否用∠BAC反映斜线AB与平面α的相对倾斜度？角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最能反映斜线与平面相对倾斜度？为什么？ 总结：平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所所成的锐角，叫做___________________， 一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是______________. 问题4：两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？ 问题5：如图，直线l是平面α的一条斜线，它在平面α内的射影为b，直线a在平面α内，如果a⊥b，那么直线a与直线l垂直吗？你能证明吗？反之成立吗？ 思考：你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗？ 例1在正方体中. 三、巩固练习 1、已知AO为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在α内的射影，直线OC在α内，且∠BOA=∠COB=45o，则∠COA=_________________. 2、斜线与平面α所成角为θ，则平面α内与斜线不相交的直线与斜线所成角的范围是___________________. 3、如图，AB为平面α的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面α，垂足为O，直线BC在平面α内，已知∠ABC=60°，∠OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角. 4、如图，四面体A-BCD被一个平面所截，截面EFGH是一个矩形。 求证：（1）CD∥平面EFGH； （2）求异面直线AB，CD所成的角。 5在正方体中. （1）求直线和平面ABCD所成的角； （2）求直线和平面所成的角. （3）求证：. 海头中学2009—2010学年度高一数学导学案 4 a b Ｄ１ Ｄ Ａ Ｏ Ｃ Ｄ Ｂ α Ｂ１ Ａ１ Ｄ Ｃ H E F E Ｄ１ G F A C D Ｃ B Ｂ Ａ Ｃ１ Ｂ１ Ｂ Ａ Ｃ１ Ａ１