确知信号东南大学通信原理剖析.ppt

* 功率谱密度的计算 维纳-辛钦关系 非周期的功率型确知信号的自相关函数与其功率谱密度是一对傅里叶变换。这种关系对平稳随机过程同样成立，即有 简记为 。 以上关系称为维纳-辛钦关系。它在平稳随机过程的理论和应用中是一个非常重要的工具，是联系频域和时域两种分析方法的基本关系式。 3.2 平稳随机过程 * 结论1: 对过程功率谱密度积分，可得到平稳过程的总功率。 结论2: 各态历经过程的功率谱密度等于过程的功率谱密度。 结论3: 功率谱密度的非负且对于f具有偶对称性。 3.2 平稳随机过程 * 【例3-2】求随机相位余弦波?(t) = Acos(?ct + ? )的自相关函数和功率谱密度。 【解】在[例3-1]中，我们已经考察随机相位余弦波是一个平稳过程，并且求出其相关函数为 因为平稳随机过程的相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换，即有 以及由于有 所以，功率谱密度为 平均功率为 3.2 平稳随机过程 * 作 业 1、设一个信号s(t)可以表示成 试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。 2、试求出s(t)=Acoswt的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。 * * * 能量信号的自相关函数 定义： 性质： 自相关函数R(?)和时间t 无关，只和时间差? 有关。 当? = 0时，R(0)等于信号的能量： 自相关函数R(?)和其能量谱密度|S(f)|2是一对傅里叶变换： 2.3 确知信号的时域性质 * 功率信号的自相关函数 定义： 性质： 当? = 0时，自相关函数R(0)等于信号的平均功率： 周期性功率信号的自相关函数 定义： 性质： R(?)和功率谱密度P(f) 是一对傅里叶变换 2.3 确知信号的时域性质 * 【例2.5】试求周期性信号s(t) = Acos(t+?)的自相关函数。 先求功率谱密度，然后对功率谱密度作逆傅里叶变换，即可求出其自相关函数。 求此周期信号的傅里叶系数： 求功率谱密度： 求自相关函数： 2.3 确知信号的时域性质 [解析] * 2.3 确知信号的时域性质 能量信号的互相关函数 功率信号的互相关函数 性质与自相关函数类似 * 信号的分类及其特征 确知信号在频域中的四种性质： 频谱 频谱密度 能量谱密度 功率谱密度 确知信号在时域中的性质： 自相关函数 互相关函数 2.4 小结 * 通信原理 第3章 随机过程 * 3.1 随机过程的基本概念 3.2 平稳随机过程 3.3 高斯随机过程 3.4 平稳随机过程通过线性系统 3.5 窄带随机过程 3.6 正弦波加窄带高斯噪声 3.7 高斯白噪声和带限白噪声 3.8 小结 第3章 随机过程 * 自然界中事物的变化过程可以大致有两类： 1.确定性过程 其变化过程具有确定的形式。 数学上，可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。 2.随机过程 没有确定的变化形式。每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律。 数学上，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。 随机信号和噪声统称为随机过程。 3.1 随机过程基本概念 * 随机过程定义： 设Sk(k=1, 2, …)是随机试验。每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数），记作xi(t)，所有可能出现的结果的总体{x1(t)，…, xn(t)，…}构成一随机过程，记作ξ(t)。 假定有n个性能完全相同的接收机，每台接收机的输出信号就是一个样本xi(t)。 无穷多个样本函数的总体叫做随机过程。 3.1 随机过程基本概念 * 样本函数的总体（随机过程） 3.1 随机过程基本概念 * 随机过程具有随机变量和时间函数的特点。 在进行观测前是无法预知是空间中哪一个样本。 全体样本在t1时刻的取值ξ(t1)是一个不含t的变化的随机变量。即在一个固定时刻t1，不同样本的取值xi(t1)是一个随机变量。 随机过程是处于不同时刻的随机变量的集合。 3.1 随机过程基本概念 * 设ξ(t)表示一个随机过程，在任意给定的时刻t1 其取值ξ(t1)是一个一维随机变量。 随机变量的统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。 把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率 记为F1(x1, t1)，即 3.1 随机过程基本概念 随机过程的分布函数 * 同理，任给t1, t2, …, tn∈T, 则ξ(t)的n维分布函数被定义为