经典的囚徒困境教材.doc

经典的囚徒困境 1950年，由就職於兰德公司的梅里尔·弗勒德（Merrill Flood）和梅爾文·德雷希爾（Melvin Dresher）擬定出相關困境的理論，後來由顧問艾伯特·塔克（Albert Tucker）以囚徒方式阐述，並命名为「囚徒困境」。经典的囚徒困境如下： 警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯，但沒有足够证据指控二人入罪。於是警方分开囚禁嫌疑犯，分别和二人见面，并向雙方提供以下相同的选择： 若一人認罪並作证检控對方（相關術語稱「背叛」對方），而對方保持沉默，此人将即時獲释，沉默者将判監10年。 若二人都保持沉默（相關術語稱互相「合作」），则二人同樣判监半年。 若二人都互相检举（互相「背叛」），則二人同樣判監2年。 用表格概述如下： 甲沉默（合作） 甲認罪（背叛） 乙沉默（合作） 二人同服刑半年 甲即時獲釋；乙服刑10年 乙認罪（背叛） 甲服刑10年；乙即時獲釋 二人同服刑2年 解說 如同博弈論的其他例證，囚徒困境假定每個參與者（即「囚徒」）都是利己的，即都尋求最大自身利益，而不關心另一參與者的利益。參與者某一策略所得利益，如果在任何情況下都比其他策略要低的話，此策略稱為「嚴格劣勢」，理性的參與者絕不會選擇。另外，没有任何其他力量干预个人决策，参与者可完全按照自己意愿选择策略。 囚徒到底應該選擇哪一項策略，才能將自己個人的刑期縮至最短？兩名囚徒由於隔絕監禁，並不知道對方选择；而即使他们能交谈，還是未必能夠盡信對方不會反口。就個人的理性選擇而言，檢舉背叛對方所得刑期，總比沉默要來得低。試設想困境中兩名理性囚徒會如何作出選擇： 若對方沉默、我背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。 若對方背叛指控我，我也要指控對方才能得到較低的刑期，所以也是會選擇背叛。 二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都会得出相同的结论——选择背叛。背叛是兩種策略之中的支配性策略。因此，这場博弈中唯一可能达到的纳什均衡，就是雙方参与者都背叛對方，結果二人同樣服刑2年。 这場博弈的纳什均衡，顯然不是顧及團體利益的帕累托最优解决方案。以全体利益而言，如果两个参与者都合作保持沉默，兩人都只會被判刑半年，总体利益更高，結果也比兩人背叛對方、判刑2年的情況較佳。但根據以上假設，二人均為理性的個人，且只追求自己個人利益。均衡狀況會是兩個囚徒都选择背叛，结果二人判监均比合作為高，總體利益較合作為低。这就是“困境”所在。例子華麗地证明了：非零和博弈中，帕累托最优和纳什均衡是相冲突的。 固定局數的囚徒困境 試想像囚徒困境的情況進行十次。我們可以合理地設想，如果囚徒第一次被對方指控，第二次這個囚徒也會指控對方。相反，如果第一次別人保持沉默，建立了互信的關係，你也會保持沉默，達致帕累托最优。當然，兩個囚徒都會有相似的想法，在第一局保持沉默，以期望建立互信關係，所以雙方都會保持沉默。第二局時，雙方亦應有相似的想法，繼續保持沉默，以期繼續在互信的情況下進行第三局，以致餘下的八局。 這種想法合理嗎？在第十局時，互信的關係明顯是没有意義的，因為十局已經完結，囚徒没有必要為維持互信的關係而沉默(没有第十一局)，所以第十局囚徒一定會背叛對方的，理由和只有一局囚徒困境一樣。問題是，既然大家都知道在第十局，無論如何對方都會背叛自己的，你在第九局保持沉默也是没有意思的，要知道，保持沉默(友好關係)的原因是為了希望下一局別人保持沉默。所以第九局雙方都一定會背叛對方的。下一個問題是，雙方都有相同的想法，明知第九局對方會背叛自己，所以第八局保持沉默也是没有意思的，第七局亦然，如此類推，纳什均衡是十局都會互相背叛，建立互信關係是没有可能的。只有在囚徒困境的局數大家都不肯定的情況下，上述的推論才不會發生，才會出現互相保持沉默的現象。 一般形式 整理囚徒困境的基本博弈结构，可更清楚地分析囚徒困境。实验经济学常用這種博弈的一般形式分析各种论题。以下是實現一般形式的其中一例： 有两个参与者和一个庄家。参与者每人有一式两张卡片，各印有“合作”和“背叛”。参与者各把一张卡片文字面朝下，放在庄家面前。文字面朝下排除了參與者知道對方選擇的可能性1。然后，庄家翻开兩個参与者卡片，根據以下規則支付利益： 一人背叛、一人合作：背叛者得5分（背叛诱惑），合作者0分（受骗支付）。 二人都合作：各得3分（合作报酬）。 二人都背叛：各得1分（背叛惩罚）。 用支付矩阵表格展示支付如下（以红和蓝分别表示二参与者）： 一般形式囚徒困境的支付矩阵 合作 背叛 合作 3, 3 0, 5 背叛 5, 0 1, 1 以“T、R、P、S”符号表示 合作 背叛 合作 R, R S, T 背叛 T, S P, P 以“胜－负”术语表示 合作 背叛 合作 胜-胜 大负-大胜 背叛 大胜-大负