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金融数学课程设计 题 目: 障碍期权定价及其 在农业中的应用 学 院： 理学院 班 级： 数学11-1班 学 生 姓 名： abc 学 生 学 号： abc 指 导 教 师： abc 2014年 12 月 15 日 课程设计任务书 姓名 abc 班级 数学11-1班 学号 abc 设计题目 障碍期权定价及其在农业中的应用 理论要点 根据农业价格的模型，利用表单生成二叉树，用双障碍敲出期权定价公式及回望期权定价计算，估计相关参数，计算其障碍期权的价格。 设计目标 根据具有连续红利支付的双障碍期权定价的一个公式及其支付连续红利的单障碍期权和回望期权的定价，计算出障碍期权的价格，并讨论障碍期权理论在农业经济中的应用。 研究方法步骤 1，建立数学模型，推导出了双障碍敲出期权定价的一个公式； 2，取极限将双障碍撞击概率密度用于支付连续红利的单障碍期权定价及回望期权定价，导出这类奇异期权的定价； 3，用障碍期权理论指导订单农业，以转移农产品的市场风险。 预期结果 根据其历史价格计算有关描述性统计量，估计相关参数，并计算某种障碍期权的价格，给出了考虑赔偿的美式上升敲出卖权和买权的定价模型, 并对农户与购销企业的最优执行边界进行了分析，具有实际意义。 计划与进步的安排 课程设计安排两周，分四个阶段完成： 第一阶段（第1-2天）：上网搜查有关的资料，并考虑设计的方法 第二阶段（第3-5天）：写论文的前言、摘要、以及理论依据部分 第三阶段 (第5-9天)：写论文的问题描述、问题分析以及求解计算部分 第四阶段（第10天）：写论文的结论以及最后的审核和排版、打印等  摘要 本文考虑了有关障碍期权三个方面的问题：具有连续红利支付的双障碍期权定价的一个公式；支付连续红利的单障碍期权和回望期权的定价；障碍期权理论在农业经济中的应用. 首先，在考虑基础股票支付连续红利的情况下，建立数学模型，推导出了双障碍敲出期权定价的一个公式. 它是标的资产不支付红利的双敲出期权定价公式的一种简单推广. 其次，取极限将双障碍撞击概率密度用于支付连续红利的单障碍期权定价及回望期权定价.为这类奇异期权的定价提供了一条新的途径. 最后，本文用障碍期权理论指导订单农业，以转移农产品的市场风险. 在假设农产品价格服从几何布朗运动的前提下，给出了考虑赔偿的美式上升敲出卖权和买权的定价模型, 并对农户与购销企业的最优执行边界进行了分析，其结论对提高农业生产者和经营者的利益具有实际指导意义. 关键词：障碍期权 连续红利 双障碍 最优执行边界 目录 摘要 3 题目 5 一 基本理论 5 二 在农业中的应用 7 三 问题描述 8 四 问题分析 8 五 求解计算 10 六 结论 12 七 参考文献 13 障碍期权定价及其在农业中的应用 一 基本理论 1，障碍期权 所谓障碍期权是指在其生效过程中受到一定限制的期权。其目的是把投资者的收益或损失控制在一定范围之内。一种类型的障碍期权为封顶期权，分为封顶看涨期权和封顶看跌期权。封顶看涨期权是在指数收盘价超过一特定价格时就自动执行的一种期权，而封顶看跌期权是在指数收盘价跌到一特定价格时就自动执行的一种期权。另一种类型的障碍期权是敲出或敲入期权。敲出期权是指当标的资产价格达到一特定价格时就自动作废的期权，又可分为下降敲出期权和上升敲出期权。下降敲出期权也叫敲出看涨期权，给定的价格一般低于执行价格。而上升敲出期权也叫敲出看跌期权，其障碍一般高于执行价格。同样，所谓敲入期权是指当资产价格达到某特定障碍时该期权才有效的期权，它又可分为下降敲入期权和上升敲入期权。下降敲入期权或敲入看涨期权，其障碍一般比执行价格小，而上升敲入期权或敲入看跌期权，其障碍一般比执行价格大。 通常都假设障碍是个常数，但更一般的情况是障碍应当随时间而改变。本文假设是常数，而障碍为 ，其中是无风险利率，并给出相应障碍期权的定价公式。 2，具有连续红利支付的双敲出期权定价的一个公式 设市场上存在一种无风险证券，其价格过程 满 另一种为风险证券（股票），其价格过程满足几何布朗运动: , 为股票初始价格 , 为无风险利率,为红利率, 为股票收益的方差, r ,δ,σ均为常数, W(t)是布朗运动. 考虑一种基于股票的未定权益V ,h(T)是合同终期时刻的收益, 和分别是当股票价格首达上下障碍价格U , L 时合同规定的收益, 由无套利原理, 该未定权益满足下面的方程：