一维周期场中电子运动的近自由电子近似固体物理剖析.ppt

? 结果分析 1) 两个状态k和k’微扰后 —— 能量变为E+和E- 原能量高的态 ，能量提高；原能量低的态 能量降低 两个相互影响的状态k和k’微扰后 —— 能量变为E+和E- 2) 当 ? ? 0 时 两种情形下完全对称的能级 —— A和B 两个状态作用后的能级 —— C和D 两个状态作用后的能级 3) 能带和带隙____禁带 —— 零级近似__电子能量曲线为抛物线 —— k状态不计二级能量修正 —— 微扰情形__电子的k不在 附近 3) 能带和带隙____禁带 —— 抛物线 电子的一个状态波矢 存在一个 状态 —— 两个态的能量相同 电子的一个状态波矢 存在一个 状态 —— 两个状态的能量相近 由于周期性势场的微扰 能量的突变 —— 微扰只考虑两个态的作用 能量本征值在 处断开 —— 禁带宽度 电子波矢取值 —— 1个 l，1个量子态 k 能量本征值 N很大 —— 能量视为准连续 周期性势场影响 —— 准连续能级分裂为一系列能带 能量本征值在 处断开 4) 能带底部__能量向上弯曲 —— 能带顶部__能量向下弯曲 5) 禁带出现在波矢空间倒格矢的中点处 禁带宽度 — 取决于金属势场形式 ? 能带及一般性质 自由电子的能谱 晶体弱周期性势场的微扰 —— 电子能谱在布里渊边界 产生了宽度 的禁带 发生能量跃变 远离布里渊区边界 —— 近自由电子的能谱_____抛物线 —— 每个波矢k有一个量子态 原胞的数目趋于无限大时__波矢k变得非常密集 —— 能级的准连续分布形成了一系列的能带 —— 各能带之间是禁带 在完整的晶体中 禁带无允许的能级 能带序号 k的范围 k的长度 布里渊区 第一布里渊区 第二布里渊区 第三布里渊区 一维布喇菲格子 —— 能带序号__能带涉及波矢k的范围 与布里渊区的对应关系 一维布喇菲格子 —— 能带序号__能带 波矢k所在的布里渊区的对应关系 —— 每个能带中包含的量子态数目 波矢k的取值 — k的数目 每个能带对应k的取值范围 各个能带k的取值数目 —— 原胞的数目 计入电子自旋 —— 每个能带中包含2N个量子态 ? 电子波矢和量子数－简约波矢的关系 —— 第一布里渊区 电子的波矢 一维情形 —— m为整数 的取值范围 —— 平移算符本征值量子数 k____简约波矢 —— l 为整数 —— 电子的波函数 —— 晶格周期性函数 将 代入 —— 晶格周期性函数 晶体中电子的波函数 电子在周期性势场中的波函数为布洛赫函数 ? 用简约波矢来表示电子的能量 —— 电子的能量 —— m为整数__对应于不同的能带 第一能带位于简约布里渊区__其它能带通过倒格矢 移到简约布里渊区 —— 所有能带在简约布里渊区的图像 —— 简约波矢的取值被限制在简约布里渊区 要标志一个状态需要表明 1)??它属于哪一个能带 __能带标号 2)??它的简约波矢 是什么？ 电子波矢k和简约波矢 的关系 ? —— 周期性势场的起伏只使不同能带相同简约波矢 的状态之间的相互影响 不同能带之间出现带隙 —— 禁带 —— 对于一般的 —— 远离布里渊边界 —— 能量为准连续 在 ? 用简约波矢来表示零级波函数 零级波函数 将 代入得到 简约波矢表示波函数 —— 必须指明属于哪个能带 —— 第一个能带 —— 电子的波函数 —— 第二个能带 电子的波函数 —— 第二个能带 —— 第三个能带 电子的波函数 —— 第三个能带 04_02_一维周期场中电子运动的近自由电子近似 —— 能带理论 04_02 一维周期场中电子运动的近自由电子近似 ? 模型和微扰计算 近自由电子近似模型 —— 假定势场的起伏较小 —— 电子受到原子实 周期性势场的作用 零级近似 —— 用势场平均值代替原子实产生的势场 —— 周期性势场的起伏量 可以作为微扰来处理 ? 零