第5章 MATLAB符号运算剖析.ppt

求微分方程组 通解以及在初始条件： f (2) = 0， f (3) = 3，g (5) =1下的特解。 [f,g]=dsolve(D2f=f+3*g+sin(x),Dg=Df+4+cos(x),x) f = 1/2*exp(2*x)*C2-1/2*exp(-2*x)*C1-4/5*sin(x)-3*x+C3 g = 1/2*exp(2*x)*C2-1/2*exp(-2*x)*C1+1/5*sin(x)+x-1/3*C3 [f,g]=dsolve(D2f=f+3*g+sin(x),Dg=Df+4+cos(x),... Df(2)=0,Df(3)=3,g(5)=1,x) 5.5.1 傅里叶变换及其反变换 1．傅里叶变换 对函数f (x)进行傅里叶(Fourier)变换：f = f(x)→F = F(w)。 计算公式： 傅里叶变换函数：fourier( )，调用格式： (1) F = fourier(f)：返回符号函数f 的傅里叶变换。f 的参量为默认变量x，返回值F的参量为默认变量w，即f = f (x)? F = F (w)；若f = f (w)，则fourier(f)返回变量为t 的函数：F = F (t )。 (2) F = fourier(f,v)：返回符号函数f 的傅里叶变换。f 的参量为默认变量x，返回值F的参量为指定变量v，即 (3) F = fourier(f,u,v)：返回符号函数f 的傅里叶变换。f 的参量为指定变量u，返回值F的参量为指定变量v，即 例： syms x w u v f=sin(x)*exp(-x^2); F1=fourier(f) F1 = -i*pi^(1/2)*sinh(1/2*w)*exp(-1/4*w^2-1/4) f=sin(w)*exp(-w^2); F1=fourier(f) F1 = -i*pi^(1/2)*sinh(1/2*t)*exp(-1/4*t^2-1/4) 例： h = x*exp(-abs(x)); F3 = fourier(h,u) F3 = -4*i/(1+u^2)^2*u k= cosh(-x^2)*sinh(v)/v; F4 = fourier(k,v,u) F4 = sinh(u)*fourier(cosh(x^2*abs(v))/v,v,u) 2．傅里叶反变换 傅里叶的反变换定义为： 傅里叶的反变换函数为ifourier( )，格式如下： (1) f = ifourier(F)：返回符号函数F 的傅里叶反变换。F的参量为默认变量w，返回值f 的参量为默认变量x，即F=F(w)→ f=f(x)。若F=F(x)，ifourier(F)返回变量为t的函数：F=F(x)→ f = f (t)。 (2) f = ifourier(F,u) ：返回符号函数F的傅里叶反变换。F的参量为默认变量w，返回值f 的参量为指定变量u，即 (3) f = ifourier(F,v,u)：返回符号函数F的傅里叶反变换。F的参量为指定变量v，返回值f 的参量为指定变量u，即 syms w v x t syms a real f=sqrt(exp(-w^2/(4*a^2))); IF1=ifourier(f) IF1 = ifourier(exp(-1/4*w^2/a^2)^(1/2),w,x) g = exp(-abs(x)); IF2 = ifourier(g) IF2 = 1/(1+t^2)/pi h = sinh(-abs(w)) -1; IF3 = ifourier(h,t) IF3 = -ifourier(sinh(abs(w)),w,t)-dirac(t) syms w real k = exp(-w^2*abs(v))*sin(v)/v; IF4 = ifourier(k,v,t) IF4 = 1/2*(-atan((-1+t)/w^2)+atan((t+1)/w^2))/pi 5.5.2 拉普拉斯变换及其反变换 1．拉普拉斯变换 拉普拉斯(Laplace)变换定义为 拉普拉斯变换函数 laplace() ： (1) L=laplace(f)：返回符号函数f的拉普拉斯变换。f 的参量为默认变量t，返回值L的参量为默认变量 s，f=f(t)变换为L=L(s)。若f=f(s)，则laplace(f)返回变量为t的函数L=L(t)。 (2)L=laplace(f,t)：返回符号函数 f的拉普拉斯变换。返回值 L的参量为指定变量t，即 (3) L=laplace(f,w,z)：返回符号函数 f的拉普拉斯变换。f的参量为指定变量w，返回值L的