2016版《步步高》高考数学大二轮总复习：专题二函数与导数第1讲资料.docx

第1讲　函数的图象与性质 1．(2015·天津改编)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为________． 2．(2014·福建改编)若函数y＝logax(a0，且a≠1)的图象如图所示，则所给函数图象中可能正确的是______________． 3．(2015·课标全国Ⅱ改编)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋log2?2－x?，x＜1，,2x－1，x≥1，))则f(－2)＋f(log212)＝________________________________________________________________________. 4．(2014·课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)0，则x的取值范围是________________________________________________________． 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大. 热点一　函数的性质及应用 1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则． 2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性． 3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|. 例1　(1)设奇函数y＝f(x) (x∈R)，满足对任意t∈R都有f(t)＝f(1－t)，且x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))时，f(x)＝－x2，则f(3)＋feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))的值等于________． (2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是________． 思维升华　(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x2)的形式． 跟踪演练1　(1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f(x－1)＝f(x＋1)成立，当x∈[－1,0]时，f(x)＝2x－1，则f(2 017)＝________. (2)已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)f(eq \f(1,3))的x的取值范围是________． 热点二　函数图象及应用 1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换． 2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点． 例2　(1)函数y＝eq \f(x,2)－2sin x的图象可能是下列中的________． (2)(2015·北京改编)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________． 思维升华　(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法．(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用． 跟踪演练2　(1)(2015·安徽改编)函数f(x)＝eq \f(ax＋b,?x＋c?2)的图象如图所示，则abc________0(填“”或“”)． (2)已知函数y＝f(x)是奇函数，且函数f(x＋1)在[－1，＋∞)上是增函数，不等式f(a2＋2a)≤f(a＋2)，则实数a的取值范围是________． 热点三　基本初等函数的图象和性质 1．指数函数y＝ax(a0，a≠1)与对数函数y＝logax(a0，a≠1)的图象和性质，分0a1，a1两种情况，着