2015年中考数学一轮复习第14讲二次函数(世纪金榜)资料.pptVIP

2.利用二次函数图象解不等式的方法 不等式ax2+bx+c0(或ax2+bx+c0)的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上(下)方的点所对应的x的取值范围，不等式如果带有等号，其解集也相应带有等号.a0时，y0取两边，y0取中间. 【真题专练】 1.(2014·深圳中考)二次函数y=ax2+bx+c 图象如图所示，下列正确的个数为　(　　) ①bc0 ②2a-3c0 ③2a+b0 ④ax2+bx+c=0有两个解x1，x2，x10，x20 ⑤a+b+c0 ⑥当x1时，y随x增大而减小 A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5 【解析】选B.开口向上得a0，对称轴在y轴右侧得b0，图象交y轴负半轴得c0，可知①正确，②错误；由对称轴x= 1可知③正确；函数图象与x轴有两个交点可知④正确；由图象可知⑤⑥错误. 2.(2013·牡丹江中考)抛物线 y=ax2+bx+c(a0)如图所示，则 关于x的不等式ax2+bx+c0的解 集是　(　　) A.x2 B.x-3 C.-3x1 D.x-3或x1 【解析】选C.观察图象，可知当-3x1时，抛物线在x轴上方，此时y0，即ax2+bx+c0， ∴关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是-3x1. 3.(2013·苏州中考)已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是　(　　) A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3 【解析】选B.∵二次函数的表达式是y=x2-3x+m(m为常数)， ∴该抛物线的对称轴是x= . 又∵二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)， ∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(2，0)， ∴关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是x1=1，x2=2.故选B. 4.(2014·宁波中考)如图，已知二次 函数y=ax2+bx+c的图象过A(2，0)， B(0，-1)和C(4，5)三点. (1)求二次函数的解析式. (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标. (3)在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值. 【解析】(1)∵函数y=ax2+bx+c图象过A(2，0)，B(0，-1)和 C(4，5)三点，∴ ∴a= ，b= ，c=-1， ∴二次函数的解析式为 . (2)当y=0时，得 x2- x-1=0， ∴x1=2，x2=-1， ∴点D的坐标为(-1，0). (3)画图如图所示. x的取值范围为-1x4. 命题新视角 二次函数图象的平移 【例】(2013·大连中考)如图，抛物线 y=x2+bx+ 与y轴相交于点A，与过点A平 行于x轴的直线相交于点B(点B在第一象限). 抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴 相交于点D.平移抛物线，使其经过点A，D，则平移后的抛物线的表达式为　　　　. 【审题视点】 (1)由已知得到C为OB中点，可得C点坐标 ，代入原表达式求b值，得D点坐标 (2)由平移可知a不变，又∵图象过A点，所以c= ，可设平移后的表达式为y=x2+kx+ (3)利用D点坐标代入平移后的表达式求k值 切 入 点 二次函数与几何变换 创新 点 【自主解答】∵C在对称轴上，A，B关于对称轴对称，∴C是OB 的中点，∴C点坐标为 ，把C点坐标代入y=x2+bx+ ， 得 ，解得b=3(舍去)或b=-3，所以D点坐 标为 . 设平移后的抛物线的表达式为y=x2+kx+ ，将D点坐标代入 y=x2+kx+ ，解得k= ，故平移后的抛物线的表达式为 y=x2- x+ . 答案：y=x2- x+ 【规律方法】解决抛物线平移的两种方法 1.代数法：抛物线的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，据此，可以直接由表达式中常数的加或减求出变化后的表达式. 2.几何法：通过画图的方法，根据图中顶点坐标的变化，写出变化后的表达式的顶点式. 【真题专练】 1.(2014·衡州中考)在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是　(　　) A.(-3，-6) B.(1，-4) C.(1，-6) D.(-3，-4) 【解析】选C.y=2x2+4x-3=2(x+1)2-5，把y=2(x+1)2-5的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，