财务管理期权定价剖析.ppt

答案：B上行股价=60×(1+25%)=75(元)，下行股价=60×(1-20%)=48(元);股价上行时期权到期日价值=75-63=12(元)，股价下行时期权到期日价值=0;套期保值比率=(12-0)/(75-48)=0.44。 无论到期日的股票价格是多少，该投资组合得到的净现金流量都是一样的。只要股票和期权的比例配置适当，就可以使风险完全对冲，锁定组合的现金流量。 现在我们知道该购买多少股股票了，那我们该借多少钱呢？ 前面我们讲到，我们购买股票加借钱的这个组合的收益与期权的收益是完全一致的。 现在，我们考虑一下在股价下跌的情况下，期权的收益是0，购买股票加借钱的组合的收益也应该是0，也就是股票下跌时的股票收入，在归还借款的本利和之后，应该是0。 因此，可得出： 股价下跌时期权到期日价值=套期保值比×到期日下行股价-借款金额× （1+r） 借款金额=（套期保值比×到期日下行股-股价下跌时期权到期日价值）/ （1+r） 借款金额=（0.5×37.50-0）/ （1+2%）=18.38 (三)二叉树定价模型 根据上例中的投资组合:(1)一定数量的股票多头头寸；（2）该股票的看涨期权空头头寸。 我们可以得出单期的二叉树模型。 这个组合的初始投资 初始投资=股票投资-期权收入=HS0-C0 如果该项投资不投资于我们构建的那个组合，那么它至少可以在市场上投资于无风险收益产品，获取无风险收益。在我们的投资组合到期日时，初始投资的终值 初始投资终值= （HS0-C0） ×（1+r） 如果初始投资的终值与投资组合到期日不相等，那么市场上就会出现套利者，使得二者的价格趋于一致。 因此，初始投资的终值应该与到期日投资组合的价值相等。 我们可得公式： （HS0-C0） ×（1+r) =HSu-Cu=HSd-Cd C0= 我们将上例中的数据代入这一公式： 在Cd等于0的情况下，上述等式可写为： （四）二叉树两期模型 单期定价模型的股价只有两个，对于时间很短的期权来说是可能的，但对于时间较长，比如上例中半年的时间，就与事实相去较远了。 如何改善呢？ 把到期时间分割，如分成两部分，每期3个月，这样就可以增加股价的选择，还可以进一步分割，如果每天为一期，情况就好多了。 如果每个期间无限小，股价就成为了连续分布，这样B-S模型就诞生了。 继续用上例数据，把6个月时间分为两期，每期3个月，变动后的数据如下：现在市价为50元，看涨期权行权价为52.08元，每期股价有两种可能，上升22.56%或下降18.4%，无风险利率为每3个月1%。 第三节 期权的定价 一、期权价格的影响因素 （一）标的资产的市场价格和期权的执行价格 这两个价格及其相互关系不仅决定期权的内在价值，而且进一步影响着时间价值。 （二）期权的期限 对美式期权而言，可以在期权的有效期的任何时间行权，有效期越长，价格越高 对欧式期权而言，较长的时间未必会增加期权价值。 （三）标的资产价格的波动率 即股票价格变动的不确定性，一般用标准差（方差）来衡量 不确定性越大，期权的时间价值以至期权价格都会随之增加 （四）无风险利率 期权的机会成本 当无风险利率较高时，期权的机会成本较高，投资者会把资金从期权市场转移到其他市场，导致期权价格下跌 实际上,无风险利率对期权价格的影响是复杂的,上述分析的前提是其他条件不变。实际上，当无风险利率发生变化时，诸如股票、债券等标的资产的价格本身也会发生变化。 （五）标的资产的现金收益 在除息日后，红利等现金收益的发放会影响股价的下跌，从而使看涨期权价格下跌，看跌期权价格上涨。 一个变量增加（其他变量不变）对期权价格的影响 二、期权定价的二叉树模型 假设ABC公司的股票现在市价为50元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，行权价格为52.08元，到期时间是6个月。6个月以后股价有两种可能：上升33.33%，或者降低25%，无风险利率为每年4%。 用S0表示当前股价为, u表示上升幅度， d表示下降幅度，用Su表示未来上升后股价，Sd表示未来下降后股价 Su= S0 × u Sd= S0 × d 确定6个月后可能的股票价格 例子：  用Cu和Cd分别表示股价上升和下降时的期权净收入 确定6个月后期权的净收入 股价上涨，期权净收入为 66.66-52.08=14.58 股价下跌，期权净收入为0 例子：  （一）复制原理 构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变化，投资组合的损益都与期权的收益相同，那么，创建该投资组合的成本就是期权的价值。 由于股票年底有两种可