光栅衍射剖析.ppt

* 大学物理学电子教案 理工大教学课件 光的衍射（２） 10－2 衍射光栅 复 习 10-0 光的衍射 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理 衍射的分类 10-1 单缝夫衍射 单缝夫琅和费衍射实验现象 单缝夫琅和费衍射的定性解释 §10－2 衍射光栅 引言：对于单缝： 若缝宽大，条纹亮，但条纹间距小，不易分辨 若缝宽小，条纹间距大，但条纹暗，也不易分辨 因而利用单缝衍射不能精确地进行测量。 问题：能否得到亮度大，分得开，宽度窄的明条纹？ 结论：利用衍射光栅所形成的衍射图样——光栅光谱 应用： 精确地测量光的波长； 是重要的光学元件，广泛应用于物理，化学，天文，地质等基础学科和近代生产技术的许多部门。 ## 单缝的夫琅和费衍射 图样与缝在垂直与透镜 L 的光轴方向上的位置无关。 衍射角相同的光线， 会聚在接收屏的相 同位置上。 O a ? O a ? 换句话说，单缝的夫琅和费 衍射图样，不随缝的上下 移动而变化。 x f 0 屏 a b ? a b + ? ( ) a b sin ? + ##、多缝干涉 若干平行的单狭缝所分割的波面具有相同的面积。 各狭缝上的子波波源一一对应，且满足相干条件。 则它们相干加强，形成明条纹。狭缝越多， 条纹就越明亮。 若相邻狭缝对应点在衍射角? 方向上的光程 差为： 一、衍射光栅 衍射光栅(透射光栅) 反射光栅(闪耀光栅) 从工作原理分: 光栅常数: 刻：遮光 未刻：透光缝 透射光栅:即刻痕玻璃。在玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕,刻过的地方不透光，未刻地方透光。 只考虑单缝衍射强度分布 只考虑双缝干涉强度分布 双缝光栅强度分布 屏上的强度为单缝衍射和缝间干涉的共同结果。 以二缝光栅为例 结论： 光栅衍射是单缝衍射和缝间光线干涉两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间光线干涉的结果。 缝数 N = 5 时光栅衍射的光强分布图 主极大亮纹 次极大 极小值 包络线为单缝衍射 的光强分布图 k=1 k=2 k=0 k=4 k=5 k=-1 k=-2 k=-4 k=-5 k=3 k=-3 中 央 亮 纹 k=6 k=-6 1.光栅方程 当满足此条件时,相邻两缝对应光线的光程差等于波长的整数倍，干涉加强，形成亮纹。 此式称为光栅方程。 2.主极大的条件可用光矢量A 的叠加来解释 二、主极大条件（亮纹的条件） N个缝光矢量叠加 A1 A2 A3 AN A 当相邻两缝对应光束的光程差为（a+b）sinθ=+kλ时, 第一个与第二个缝光束的相位差为k2π 三、 暗纹公式（极小条件） 屏幕上任一点的光振动来自于各缝光振动 的叠加 相邻振动相位差 如果 即 或 相邻两条主明纹间有N-1条暗纹 k 0 1 2 说明 (2) 随着N 的增大，主极大间为暗背景越黑且越宽 (1) N 缝干涉, 两主极大间有N - 1个极小， N - 2 个次极大。 单缝衍射和多缝干涉谱线比较 次极大条件： 对应按多边形法则叠加，不正好为直线，也不正好闭合的其余位置 N-1条暗纹由N-2个次极大隔开，相邻两条主明纹间有N-1条暗纹和N-2个次极大 相干波数目越多，出现干涉加强的条件越苛刻，越难以满足 能量守恒. 原因 I -1 -2 1 2 I 1 2 4 5 -1 -2 -4 -5 缺 级 缺 级 -2 2 只考虑单缝衍射强度分布 只考虑缝间干涉强度分布 光栅衍射强度分布 I k k k -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 由于单缝衍射的影响，在应该出现缝间干涉极大（亮纹）的地方，不再出现亮纹，称为缺级。 出现缺级，即衍射角θ同时满足下面两个条件： ( ) a b + sinθ λ = k 缝间光束干涉极大条件 a sin θ λ = k′ 单缝衍射极小条件 故缺级条件为： ( ) a b + k a k′ = 四、缺级 值表示什么？ k′ 值又表示什么？ k 则缺级发生在： = k 3,6,9,... ( ) a b + a k n = 若： = 3 1 ， 单缝衍射 第一级极 小值位置 光栅衍射 第三级极 大值位置 缺级 k=1 k=2 k=0 k=4 k=5 k=-1 k=-2 k=-4 k=-5 k=3 k=-3 k=6 k=-6 五、光栅光谱 1. 光栅方程 对不同的入射波长λ，同一级明纹的位置不同，从而形成彩色光带。 2. 可以看到几级光谱？ （内紫外红） 3. 可以看到几级完整的光谱？ * 白光的光栅光谱 0级 1级 2