复杂网络的同步12.10剖析.ppt

3)同步优先网络 虽然同步最优网络模型的同步化能力有了很大提高， 但是对于恶意攻击非常脆弱。一种改进的模型是对于 随机去节点和恶意攻击都很鲁棒的同步优先网络模型 ,基于增长和同步优先两种机制生成。 同步优先网络的生成规则如下： ①增长：初始时有 个节点，在每一时间步内加入一 个新的节点,并将其连接到 个已存在的节点上； ②同步优先连接：新节点与原有节点 相连的概率 和 新节点与第 个节点连接后构成的新网络同步化能力有 关. 即： 这样，经过 步后，产生一个具有 个节点， 条边的同步优先网络模型。对于特定的 值，当 趋于无穷时，网络的第二大特征值也趋于 一个负常数 。 例如：当 时，对应的 三种网络同步化能力的比较： ① 无标度网络与 同步优先网络的同步化能 力非常类似，后者稍逊色 于前者。 ② 同步最优网络的同步化 能力最强。 4)无标度网络的鲁棒性和脆弱性 当网络发生随机故障时，相当于从网络中随机去除 部分节点，由于无标度网络的极度不均匀性，此时去 除的节点大多数都是度很小的节点。因此， ， 网络的同步化能力基本上保持不变。 当网络受到恶意攻击时，这时被特定去掉的那一部 分都是度很大的节点。因此，整个网络的连通性发生 了剧烈变化，甚至于网络被分成若干不连通的分支， 并且 ，从而，网络的同步化能力大大地降 低甚至丧失了。 4、局域世界演化网络模型的完全同步 局域世界演化模型的生成规则： ①增长：网络初始时有 个节点和 条边，每次加入一个节点和附带的 条边。 ②局域世界有线连接：随即的从网络已有的节点中选取 个节点( ),作为新加入的节点的局域世界。新加入的节点根据优先连接概率： 来选择局域世界中的m各节点相连，其中LW是由新选 的M个节点组成。 对于每一个新加入的节点，它的局域世界都是随 机的从网络中挑选构成，其连接度决定了网络的非均 匀性，并且度分布在指数和幂律之间的过渡。因此， 在这种局域世界演化网络中，Hub节点的数目通常要 比无标度网络的少，因而度分布也要比无标度网络更 均匀。因此，当面对随机故障的和恶意攻击时，局域 世界演化网络的同步鲁棒性和脆弱性也就介于无标度 网络和指数网络之间。 一般来说，与无标度网络相比，局域世界演化网络 能够在保持鲁棒性的同时，提高网络对恶意攻击的抗 脆弱性。 五、复杂网络中各因子与完全同步的关系 由前面的分析指导最近邻耦合网络在 时不可能达到同步，但是通过加入少量的长程边将网络的平均路径明显缩短，太的同步化能力便会有明显提高。 问题： 是不是由于平均路径的缩短提高了复杂网络的同步化能力呢？ 复杂网络中其他结构特性对网络的同步起到了什么作用？ 究竟是哪些网络基本参数对于提高网络同步化能力起到了关键性作用？ 。 复杂动态网络有许多基本参数，如特征根及其比率， 平均路径长度，节点度及其分布、介数和同类匹配系 数等，它们对各种网络的同步化能力都有不同程度的 影响。这里主要介绍它们对小世界网络和无标度网路 同步化能力的影响。 这里只考虑类型Ⅱ连续时间动态网络。由类型Ⅱ网络的同步判据可知： 值越大，网络的同步化能力越差。 1.连接概率( )和幂律指数( ) 1） 和 对同步化性能的影响 对于小世界网络，当加边或重连概率 不断变化时， 对应地会产生多个具有不同基本特性的小世界模型；同 样，对于无标度网络，当幂律指数 不断变化时，也会 得到多个不同的无标度网络模型。下面我们就研究由这 两个参数 和 不断变化而产生的不同网络模型，它们 的同步化性能与网络基本特性之间的关系。 ①小世界网络 就小世界网络而言，由前面分析小世界网络的同步化稳定性可以知道，随着网络进行“小世界”的操作(不断的加入长城边或不断重新连边)，网络的特征根比率会随之减少，即随着加边或重连概率 的增加， 随之减少。如图： 这说明小世界网络的同步化能 力随着“小世界”操作（概率p 增加）而增强。 N=2000，100实验的平均值。 特征根比率随连接概率p的变化曲线 ?N/ ?2 ②无标度网络 对于度分布为幂律形式 的无标度网络，通过研究具有不同 值的无标度网络的同步化性能时发现，值越大的网络，其 越小。 说明幂律指数 越大对应