误差理论习题答疑(合肥工业大学,费业泰主编总结.docVIP

误差理论习题答疑 目录 1. 绪论 2. 误差基本原理 3. 误差的合成与分解 4. 最小二乘法原理 5. 回归分析 绪论 绪论1-4 ?1-4 在测量某一长度时，读数值为2.31m, 其最大绝对误差为20um，试求其最大相对误差。 ?解：最大相对误差≈（最大绝对 误差）/测得值， ? ? ? 绪论1-5 1-5 使用凯特摆时，由公式。 给定。今测出长度 给定。今测出长度为(1.04230 0.00005)m , 振动时间T为(2.0480 0.0005)s 。试求g 及最大相对误差。如果测出为 (1.04220 0.0005)m ，为了使g的误差能小于，T的测量必须精确到多少？ 解：由得对进行全微分，令，得，从而的最大相对误差为：由得，所以，。 绪论1-7 1-7 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？ ,解：设微安表的量程为 ，测量时指针的指示值为X，微安表的精度等级为S，最大误差,相对误差，一般故当X越接近相对误差就越小，故在使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。 绪论1-9 ,1-9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？ 解：火箭射击的相对误差：选手射击的相对误差：所以，相比较可见火箭的射击精度高。 绪论1-10 ,1-10 若用两种测量方法测量某零件的长度L1=100mm，其测量误 差分别为 而用第三种方法测量另一零件的长度L2 =150mm ，其测量误差为，试比较三种测量方法精度的高低. 解：第一种方法测量的相对误差为： 第二种方法测量的相对误差为： ? 第三种方法测量的相对误差为： ? ??相比较可知：第三种方法测量的精度最高，第一种方法测量的精度最低。 第二章：误差基本原理 ?1.算术平均值 ?2.标准差及算术平均值的标准差 ?3.测量结果表达方式 ?4.粗大误差判断及剔除 误差基本原理2-2 , 2-2 测量某物体共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，23.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40。试求算术平均值及其标准差. , 解：算术平均值为： 算术平均值的标准差是： 2-3 用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-2的标准差，并比较之。 解：①别捷尔斯法： 查表得：，所以： ,③最大误差法：查表得：所以， 综上所述，用贝塞尔公式得到的标准差是0.0212g，别捷尔斯法计算得 到的标准是0.02427g、极差法是0.02109g和最大误差法是0.01941g，故最大误差法计算的得到的标准差最小，别捷尔斯法最大。 2-9 已知某仪器测量的标准差为0.5 m ? 。① 若在该仪器上，对某一轴径测量一次，测得值为26.2025mm，试写出测量结果。② 若重复测量10次，测得值（单位为mm）为26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022，试写出测量结果。③ 若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由②中10次 重复测量的测量值，写出上述①、②的测量结果。 解：① ? ，测量结果： ② ? ?测量结果： ,③可由测得数据计算得： , 所以对①，测量结果为： ? ? ? ? 对②，测量结果为： 2-12 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角?各测量五次，测得值如下： ?甲：7220 ? ，730 ? ，7235 ? ，7220 ? ，7215 ? ?乙：7225 ? ，7225 ? ，7220 ? ，7250 ? ，7245 ? 试求其测量结果。 解：对于甲来说 对于乙来说 ?所以两个测量者的权是： 不妨取所以， ? ? 即为所求。 2-16 对某一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mH）： 50.82，50.83，50.87，50.89； 50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。试判断两组数据间有无系统误差。 解：用秩和检验法有：将两组数据混合排列，得 因为所以有根据怀疑存在系统误差。 2-17 等精度测量某一电压10次，测得结果（单位为V）为25.94，25.97，25.98，26.01，26.04，26.02，26.04，25.98，25.96，26.07。测量完毕后，发现测量装置有接触松动现 象，为判断是否接触不良而引入系