§312用二分法求方程的近似解.pptVIP

重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com §3.1.2用二分法求方程的近似解 * §3.1.2用二分法求方程的近似解 重庆市万州高级中学 曾国荣 wzzxzgr@163.com a b ε :艾普西隆 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点(zero point) 。 1.函数零点的定义： 注意： 零点指的是一个实数； 零点是一个点吗? 函数y=f(x)的零点就是就是方程f(x)=0的实数根。从图像上看，函数y=f(x)的零点，就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。 一.函数零点的概念： 3.怎样求函数y＝f(x)的零点的个数？ 2.方程的根与函数的零点的关系： 方程 f(x)＝0 有实数根 ?函数 y＝f(x) 的图象与x轴有交点 ?函数 y＝f(x) 有零点 数形结合 代数法 图像法 （2）将y＝f(x)变形，判断两图象交点个数 （1）求相应方程f(x)=0的根 （3）利用函数的图象、性质、零点存在性条件去求 定理 二.零点存在性定理 思考1：零点唯一吗？ 思考3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线：且f(a)·f(b)0，是否在(a,b)内函数就没有零点？ 思考2；若只给条件f(a) · f(b)0能否保证在(a,b)有零点？ 如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a) ·f(b)0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c ∈ (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根. 求证：函数f(x)=lnx+2x-6仅有一个零点，且在区间(2,3)内。 f(2)=_____,f(3)=_____ 如何求出这个零点？ 缩小零点所在的区间范围，直到满足精确度。 单调 由前面的图像我们已经知道函数的零点个数是一个在区间(2,3)内，那么进一步的问题是如何找出这个零点（精确到0.01）？ 问题1：那么又用什么方法来将区间逐步缩小呢？ 取区间中点 问题2：区间分成两段后，又怎样确定在哪一个小的区间内呢？ 下面我们一起来将区间逐步缩小从而找到其近似零点。 同理再取 　　 的中点 　 因为 故函数的零点落在区间 　　　　　　　 再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内 再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内 再取 的中点 因为 故函数的零点落在区间 内 （2.5，3） 2.75 (2.5,2.75) (2.5,2.75) 2.625 (2.5,2.625) (2.5,2.625) 2.5625 (2.5,2.5625) (2.5,2.5625) 2.53125 (2.53125,2.5625) 再取 的中点 因 为 故函数的零点落在 区间 内 (2.53125,2.546875) 2.5390625 (2.53125,2.5390625) 再取 的中点 因 为 故函数的零点落在 区间 内 (2.5312,2.5625) 2.546875 (2.53125,2.546875) 中点函 数近似值 中点值 区间端点的绝对值 零点所在区间 （2,3） 1 2.5 -0.084 （2.5,3） 0.5 2.75 0.512 (2.5,2.75) 0.25 2.625 0.215 （