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* * 主讲教师： 第一换元积分法 1 第二换元积分法 2 第一换元积分法是由复合函数微分法导出的求原 函数的一种积分方法. 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 过程 令 问题 第一换元积分法原理 ： 设 , 则有 由此可见, 是 的一个原函数， 即 第一换元积分法解题过程: 使用此公式的关键在于将原式化为 第一换元积分法又称为凑微分法. 求积分 例1 解 求积分 一般地 例2 解 求积分 一般地 求下列不定积分 例3 解 求积分 原式 即 例4 解 求积分 原式 即 例5 解 求积分 因为 即 原式 ，所以 例6 解 常见凑微分形式 类型① 类型② 类型③ 类型④ 类型⑤ 类型⑥ 类型⑦ 类型⑧ 类型⑨ 类型⑩ 求积分 原式 求下列不定积分 答案： 例7 解 求积分 原式 求下列不定积分 熟记凑微分形式 例8 解 求积分 原式 求下列不定积分 例9 解 求积分 原式 求下列不定积分 例10 解 求积分 原式 即 类似可得 例11 解 求积分 原式 即 类似可得 例12 解 求积分 原式 求积分 原式 例13 解 例14 解 求积分 原式 求积分 原式 例15 解 例16 解 求积分 原式 例17 解 第一类换元法解决的问题 难求 易求 若所求积分 易求, 则得第二类换元积分法 . 难求， 第二换元积分法基本思路: 求积分 令 ,则有 于是原式 把 代回得 解 例18 求积分 令 ,则有 于是原式 把 代回得 例19 解 求积分 令 ,则有 把 代回得 例20 解 求积分 令 ,则有 把 代回得 于是 例21 解 求积分 令 ,则有 把 代回得 于是 例22 解 小结: 1. 第二类换元法常见类型: 令 令 令 或 令 或 令 或 第四节讲
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