河北省2011年高考数学一轮复习指导：高考数学备考策略.docVIP

高考数学备战策略 策略一 梳理知识 提高分析问题能力 ——以“函数的概念与性质”为例 理解函数的概念要做到： 第一，用集合的观点看待函数，而不仅仅是运动变化的观点； 第二，要从函数的三要素进行分析，要全面认识函数的表示方法，而不仅仅是解析式； 第三，要有范围的意识，这是学习函数之后在高中阶段应有的素养，不仅是在函数学习中要时刻注意先明确定义域，在进行研究，而且在其他版块的学习中时刻要有范围意识，使得思维严谨，避免错误． 学习函数的性质要灵活理解条件结论的相对关系，比如函数的单调性，其中涉及到三个关系：①定义域D的某个子区间内任意两个自变量的值的大小关系：如 x1x2；②函数值的大小关系：如f(x1) f(x2)；③函数的单调性：如函数在定义域D的某个子区间内单调递增．在这三个关系的基础上可以建立三组关系：①②③；①③②；②③①．这三组关系是定义的不同表达形式，是灵活解题的依据． 学习函数的性质还要从具体拓展到一般，进行系统性的研究，这样才能真正理解性质，灵活的应用．比如，对于函数奇偶性的学习，可以进行如表1所示的系统性的归纳整理． 注意，奇偶性的定义此处不赘述，只抽取其中解析式满足的关系和函数图像具有的特征进行研究． 表1 解析式满足的关系 函数图像具有的特征 f(-x)= f(x) 关于x轴对称 f(-x)=- f(x) 关于原点中心对称 f(a-x)= f(a+x) 关于直线x= a轴对称 f(a-x)=- f(a+x) 关于点（a，0）中心对称 f(a-x)= f(b+x) 关于直线x= 轴对称 f(a-x)=- f(b+x) 关于点（，0）中心对称 y=f(a-x)与y= f(a+x)关于y轴对称 …… 学习函数的性质还要注意彼此之间的联系．比如，对于函数的周期性，不但要了解其定义中给出的基本表达式（定义略，此处只抽取其中的解析式）：f(x +T)= f(x)．还要注意其变式：如果f(x +a)= -f(x)，那么T= 2a；如果f(x +a)=，那么T= 2a；等等．此外还要注意周期性与奇偶性的关系：如果一个函数具有两个相邻的对称中心(a,0),(b,0)，那么该函数是周期函数，且周期为T=2| b - a |；如果一个函数具有两个相邻的对称轴x= a, x= b，那么该函数是周期函数，且周期为T=2| b - a |；如果一个函数有一对相邻的对称中心(a,0)和对称轴x= b，那么该函数是周期函数，且周期为T=4| b - a |；等等． 例1 (2009山东卷理)函数的图像大致为( ) 要使函数有意义，需使，其定义域为，因此排除选项C和D． 将所给解析式化解得到．因为当时函数为减函数，所以排除选项B，故选A． 例2 (2009山东卷理)定义在R上的函数f(x)满足 f(x)= ，则f（2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 计算特殊点的函数值： ，，， ，， ，，， 观察得出：函数f(x)的值以6为周期重复性出现， 所以f（2009）= f（5）=1,故选C． 例3 (2009山东卷文)已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ) A. B. C. D. 依据：单调性． 一般思路：将所给自变量转化到一个区间内． 办法：运用函数的性质：奇偶性、周期性等转化． 条件的作用：周期函数（T=8）和化简． ，，． 条件奇函数的作用： ，于是；，． 最后，根据函数在区间[0,2]内的单调性、奇偶性求解：因为在区间[0,2]上是增函数，所以，所以，即．故选D． 例4 （2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（ ） A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 　D． 是奇函数 方法一： 根据奇偶性的定义：由于 与都是奇函数，于是有： ． 根据表1化简：， 可知函数的图像关于点，及点中心对称． 根据函数的周期性与对称性的关系：函数是周期函数，且其周期． 于是可得： ,， 即，是奇函数．故选D． 方法二： 类比、对比余弦函数求解。 策略二 归纳解法 提高解题能力 例1 2010年全国一卷理科19题 如图，四棱锥S-ABCD 中，SD底面ABCD，AB∥DC，ADDC，AB=AD=1,DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC. (Ⅰ) 证明：SE=2EB； (Ⅱ) 求二面角A-DE-C的大小。 解法一 （Ⅰ）连结BD，取DC中点G，连结BG。 由此知 . 即 为等腰直角三角形， 故 。 又平面.故 所以 ，。 （解法