广东省阳东广雅学校2014-2015学年高一下学期数学人教A版必修四教案：2.1平面向量的实际背景及基本概念.docVIP

第二章　平面向量 2.1　平面向量的实际背景及基本概念 2.1.1　向量的物理背景与概念 2.1.2　向量的几何表示学习目标 1.了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量的几何表示;掌握向量的模、零向量、单位向量等概念. 2.通过对向量的学习,使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练,培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:你能否举出一些既有大小又有方向的量? 问题2:生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例. 二、学生探索,尝试解决 同学们小组讨论,你是怎么想的? 三、信息交流,揭示规律 1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量. 问题3:数学中,定义概念后,通常要用符号表示它.怎样把你举例中的向量表示出来呢? 2.向量的表示方法: (1)用　　　　表示;? (2)用字母　　　　表示;? (3)用有向线段的起点与终点字母:　　　　;? (4)向量的大小——长度称为向量的模,记作　　　　.? 问题4:向量和数量的区别是什么? 3.有向线段:　　　　　　,三个要素:　　　　　　.? 问题5:向量与有向线段的区别是什么? 4.零向量、单位向量概念: (1)长度为0的向量叫　　　　　　.? (2)长度为1个单位长度的向量,叫　　　　　　.? 四、运用规律,解决问题 【例1】(1)与零向量相等的向量必定是什么向量? (2)与任意向量都平行的向量是什么向量? 【例2】一架飞机从A处向正南方向飞行200km,另一架飞机从A处朝北偏东45°方向飞行200km,两架飞机的位移相同吗?分别用有向线段表示两架飞机的位移. 五、变式演练,深化提高 练习:说出下图中各向量的模,并指出其中的单位向量(小方格为1). 让一个小组编题,另一个小组给出解答,调动同学们的积极性. 六、反思小结,观点提炼 请同学们想一想,本节课我们学习了哪些知识?你还有其他什么收获? 布置作业 课本P77习题2.1A组第1,2,3题. 参考答案 一、设计问题,创设情境 问题1:力、速度、加速度——既有大小又有方向. 问题2:功、速率、体积、温度——只有大小没有方向. 三、信息交流,提示规律 2.(1)有向线段　(2)a,b　(3)　(4)|| 问题4:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向、大小,具有双重性,不能比较大小. 3.带有方向的线段叫做有向线段　起点、方向、长度 问题5:(1)向量只有大小和方向两个要素,与起点无关,只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量; (2)有向线段有起点、大小和方向三个要素,起点不同,尽管大小和方向相同,也是不同的有向线段. 4.(1)零向量　(2)单位向量 四、运用规律,解决问题 【例1】零向量　零向量 【例2】解:位移是向量.虽然这两个向量的模相等,但是它们的方向不同,所以两架飞机的位移不相同.两架飞机位移的有向线段表示分别为图中的有向线段a与b. 五、变式演练,深化提高 练习:解:其中的单位向量是. ||=2,||=2,||=,||=3,||=3,||=3. 2.1.3　相等向量与共线向量 学习目标 1.掌握平行向量、相等向量、共线向量等概念;会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.认识现实生活中的平行向量和相等向量. 3.培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 合作学习 一、设计问题,创设情境 问题1:满足什么条件的两个向量是相等向量? 问题2:有一组向量,它们的方向相同或相反,这组向量有什么关系? 二、学生探索,尝试解决 问题1: 问题2: 三、信息交流,揭示规律 1.相等向量定义: 　　　　向量叫相等向量.? 问题3:单位向量相等吗? 2.共线向量的定义及与平行向量的关系: 平行向量也叫做共线向量,这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上(与有向线段的起点无关). 说明:(1)平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系; (2)共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 问题4:如果把一组平行向量的起点全部移到一点O,这时它们是不是平行向量? 四、运用规律,解决问题 【例1】(1)平行向量是否一定方向相同?(　　) (2)不相等的向量是否一定不平行?(　　) (3)与零向量相等的向量必定是什么向量?(　　) (4)与任意向量都平行的向量是什么向量?(　　) (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?(　　) (6)两个非零向量相等的条件是什么?(　　) (7)共线向量一定在同一直线上吗?(　　) 【例2】下列命题正确的是(　　) A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量a