广东省河源市龙川县第一中学高中数学教案：2.1.1 指数与指数幂的运算（三课时） （新人教A版必修1）.docVIP

2.1.1 指数与指数幂的运算（三课时） 教学目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。 教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法：学导式 教学过程： 第一课时：9月20日星期一 （I）复习回顾 引例：填空 （1）； a0=1（a； (2) (m,n∈Z)； (m,n∈Z)； (n∈Z) （3）； -； （4）； （II）讲授新课 1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念和运算性质（其中：因为可看作,所以可以归入性质；又因为可看作，所以可以归入性质(n∈Z)）,n次根式（）的概念。 （2）填空（3），（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 22=4 ，（-2）2=4 2，-2叫4的平方根 23=8 2叫8的立方根； （-2）3=-8-2叫-8的立方根 25=32 2叫32的5次方根 … 2n=a 2叫a的n次方根 分析：若22=4，则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32，则2叫做32的5次方根，类似地，若2n=a，则2叫a的n次方根。由此，可有： 2.n次方根的定义：（板书） 一般地，如果，那么x叫做a的n次方根（ th root），且。 问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？n次方根的概念，分别求出27的3次方根，-32的5次方根，a6的3次方根。（要求完整地叙述求解过程） 解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为=-32，所以-2是-32的5次方根； 因为，所以a2是a6的3次方根。 结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时，a的n次方根可表示为。 从而有：，， 例2．根据n次方根的概念，分别求出16的4次方根，-81的4次方根。 解：因为，，所以2和-2是16的4次方根； 因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81，所以-81没有4次方根。 结论2：当n为偶数时（跟平方根一样），有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根。此时正数a的n次方根可表示为： 其中表示a的正的n次方根，表示a的负的n次方根。 例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根，0的4次方根。 解：因为不论n为奇数，还是偶数，都有0n=0，所以0的3次方根，0的4次方根均为0。 结论3：0的n次方根是0，记作当a=0时也有意义。 这样，可在实数范围内，得到n次方根的性质： 3.n次方根的性质：（板书） 其中 叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。 注意：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，可得到根式的运算性质。 4.根式运算性质：（板书） ①，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。 问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？ 例4：求 ， ， ， 由所得结果，可有：（板书） ② 性质的推导如下： 性质①推导过程： 当n为奇数时， 当n为偶数时， 综上所述，可知： 性质②推导过程： 当n为奇数时，由n次方根定义得： 当n为偶数时，由n次方根定义得： 则 综上所述： 注意：性质②有一定变化，大家应重点掌握。 （III）例题讲解 例1．求下列各式的值： （4）（ab） n为奇数的题目较易处理，要侧重于根指数n为偶数的运算。 （III）课堂练习：求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) （IV）课时小结 通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。 （V）课后作业 1、书面作业： a.求下列各式的值 b.书P69习题2.1 A组题第1题。 2、预习作业： a.预习内容：课本P59—P62。 b.预习提纲： （1）根式与分数指数幂有何关系？ （2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？ 第二课时：9月21日星期二 （I）复习回顾 1.填空 （1） （2）； （3） (4) （5）； （6） （II）讲授新课 分析：对于“填空”中的第四题，既可根据n次方根的概念来解：； 也可根据n次方根的性质来解：。 问题1：观察，结果的指数与被开方数的指数，根指数有什么关系？ ，即：当根指数的被开方数的指数能被根指