广东省东莞市南开实验学校高一数学教案：（2.3.4 平面向量共线的坐标表示） 必修四.docVIP

可知λ=-3,由分点坐标公式易得P点的坐标为(7,3). (2)公式法:依据定比分点坐标公式. x=结合已知条件求解λ. 已知两点P1(3,2),P2(-8,3),求点P(,y)分所成的比λ及y的值. 解：由线段的定比分点坐标公式,得 二、备用习题 1.已知a=(3,-1),b=(-1,2),则-3a-2b等于（ ） A.(7,1) B.(-7,-1) C.(-7,1) D.(7,-1) 2.已知A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若和是相反向量,则D点的坐标是（ ） A.(-2,0)B.(2,2) C.(2,0) D.(-2,-2) 3.若点A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共线,则使=λ的实数λ的值为（ ） A.1B.-2 C.0 D.2 4.设a=(,sinα),b=(cosα,),且a∥b,则α的值是（ ） A.α=2kπ+(k∈Z)B.α=2kπ-(k∈Z) C.α=kπ+(k∈Z) D.α=kπ-(k∈Z) 5.已知A、B、C三点共线,且A(3,-6),B(-5,2),若C点的横坐标为6,则C点的纵坐标为（ ） A.-2B.9 C.-9 D.13 6.若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,则x=,y=________. 7.已知ABCD中,=(3,7), =(-2,1),则的坐标(O为对角线的交点)为. 8.向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),当k为何值时,A、B、C三点共线? 9.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+λ(λ∈R),试问:当λ为何值时,点P在第一与第三象限的角平分线上?当λ在什么范围内取值时,点P在第三象限内? 10.如图6所示,已知△A中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD与相交于点M,求点M的坐标.图6 11.已知四边形AD是正方形,BE∥,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于点F,求证:AF=AE. 参考答案: 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.4 7.(-,-4) 8.∵=(k,12), =(4,5),=(10,k)， ∴=-=(4-k,-7), =-=(6,k-5). ∵∥,∴(4-k)(k-5)+7×6=0.∴k2-9k-22=0. 解得k=11或k=-2. 9.∵=(3,1), =(5,7), ∴+λ=(3+5λ,1+7λ),而=+λ(已知), ∴=+=(2,3)+(3+5λ,1+7λ)=(5+5λ,4+7λ). (1)若点P在第一与第三象限的角平分线上,则5+5λ=4+7λλ=; (2)若点P在第三象限内,则 10.∵==(0,5)=(0,),∴C(0,). ∵==(4,3)=(2,),∴D(2,). 设M(x,y),则=(x,y-5),=(2-0,-5)=(2,). ∵∥,∴x-2(y-5)=0,即7x+4y=20.① 又=(x,y-),=(4,), ∵∥,∴x-4(y)=0,即7x-16y=-20.② 联立①②,解得x=,y=2，故点M的坐标为(,2). 11.证明:建立如图7所示的直角坐标系,为了研究方便,不妨设正方形AD的边长为1,则B(1,0),C(1,1),D(0,1),设E(x,y),这里y0,于是=(1,1),=(x-1,y). 图7 ∵∥,∴1×y-(x-1)×1=0y=x-1.① ∵=OC=CE(已知),∴CE2=OC2(x-1)2+(y-1)2=2.② 由y0,联立①②,解得即E(). AE=OE=设F(t,0),则=(1-t,1),=(). ∵F、C、E三点共线,∴∥. ∴(1-t)××1=0,即t=-1-. ∴AF=OF=1+.∴AF=AE. 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。