田丰通信中的压缩感知技术综述.pptVIP

谢 谢！ 通信中的压缩感知技术综述 Compressed Sensing (CS) 田 丰 提纲 背景介绍 压缩感知理论分析 压缩感知的应用 总结与展望 1 背景介绍 1.1 传统采样理论介绍及问题提出 1.2 压缩感知理论的基本思想 1.1 传统采样理论介绍及问题提出 传统的基于Nyquist采样定理指导下的信息的处理主要表现在两个方面： 1、采样速率需达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。这样的采样硬件成本昂贵，获取效率低下，对宽带信号处理的困难日益加剧。 2、在实际应用中，为了降低成本，人们常将采样的数据经压缩后以较少的比特数表示信号，而很多重要的数据被抛弃，这种高速采样再压缩的方式浪费了大量的采样资源，另外一旦压缩数据中的某个或某几个丢失，可能将造成信号恢复的错误。 而现实生活中，随着信息技术的高速发展，信息量的需求增加，携带信息的信号所占带宽也越来越大 这就大大考验了数字化社会对信息处理的能力，包括：数据存储、传输和处理速度，基于Nyquist采样的理论遭到严峻的考验。 能否以远低于Nyquist采样定理要求的采样速率获取信号，而保证信息不损失，并且可以完全恢复信号？ 即能否将对信号的采样转化为对信息的采样？ 一个亟待解决的问题： 1.2 压缩感知理论的基本思想 一种新的理论—Compressed Sensing(CS,压缩感知，亦称压缩传感)。 由Candes、Romberg、Tao和Donoho等人在2004年提出，2006年才发表文献 基本思想： 1、信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的; 2、就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所 得高维信号投影到一个低维空间上; 3、然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投 影中以高概率重构出原信号。 2 压缩感知理论分析 2.1 压缩感知的前提 2.2 压缩感知流程介绍 2.3 第一步：信号的稀疏表示 2.4 第二步：观测矩阵的设计 2.5 第三步：信号重构 2.1 压缩感知的前提 稀疏性的定义： 一个实值有限长的N维离散信号 ，由信号理论可知，它可以用一个标准正交基 的线性组合来表示，假定这些基是规范正交的 其中 表示矩阵 的转置，那么有 其中 ，若 在基 上仅有 个非零系数 时，称 为信号 的稀疏基， 是 稀疏(K-Sparsity)的。 E.Candes等人证明了：信号的稀疏性是CS的必备条件。 信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，这个条件的限制等同于信号带宽对于Nyquist采样定理的约束。 2.2 压缩感知流程介绍 长度为N的信号 在正交基 上的变换系数是稀疏的； 用一个与基 不相关的观测基 对系数向量进行线性变换，并得到观测向量 利用优化求解的方法从观测集合中精确或高概率地重构原始信号 。 第一步：信号的稀疏表示 如图是一个稀疏度为3的稀疏变换， ,在时域 基本都是非零值， 但将其变换到 域 时，非零值就只有3 个了，数目远小于 原来的非零数目，实 现了信号的稀疏表 示。 第二步：观测矩阵的设计 观测器的目的是采样得到 个观测值，并保证从中能够重构出原来长度为 的信号 或者稀疏基下的系数向量 。 观测过程就是利用 观测矩阵的 个行向量对稀疏系数向量进行投影，得到 个观测值，即 3 压缩感知应用 3.1 波形信号仿真分析 3.2 CS雷达 3.1 波形信号仿真分析 基于CS理论的一个简单的信号分析。 信号长度为N=256，稀疏度为K=7，测量数M=32。信号为三个频率叠加的正弦信号，傅里叶正交变换矩阵作为系数矩阵，高斯矩阵来测量，并用OMP算法重构原信号。 原信号与恢复结果对照图： 3.2 CS雷达 在雷达目标探测中，目标相对于背景高度稀疏，与复杂的雷达系统、海量数据呈现极度的不平衡，这就为CS技术在雷达目标探测与识别的应用提供了必要的条件。 CS与传统的高分辨雷达 CS与雷达成像 CS与传统的高分辨雷达 CS雷达的三个关键点： （1）