5-1万有引力定律及其应用.docVIP

2012届高三物理一轮复习导学案 五、万有引力（1） 【课 题】万有引力定律及其应用 【导学目标】 1、理解万有引力定律，知道其内容及适用条件 2、会运用万有引力定律分析有关天体运动问题 【知识要点】 一、万有引力定律 1、内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。 2、公式：F=G，其中万有引力恒量G=6.67×10—11N·m2/kg2 3、适用条件：公式适用于质点之间的相互作用力。或当两个物体之间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，两个质量均匀的球体也适用，不过公式中的r应为两球之间的距离。 二、应用 1、重力和万有引力的关系 F引产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力。另一个分力是物体的重力，由于F向=mrω2，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大；但F向一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等 2、重力加速度g随高度的增大而减小 在地球表面处：mg0=G 距地面高h处：mg=G ∴g=2g0 (R表示地球半径，g0表示地球表面处的重力加速度） 3、测定天体质量M（或密度ρ） 设行星m绕天体M做半径r、周期T的匀速圆周运动。 则G= m r，所以M= 对“近地”行星，r=R (R表示天体的半径） M=ρ（4πR3/3）所以ρ= 【典型剖析】 [例1]（2010安徽卷）17．为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出（ ） A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 [例2] （09·全国Ⅰ·19）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,,由此估算该行星的平均密度为 （ ） A.1.8×103kg/m3 B. 5.6×103kg/m3 C. 1.1×104kg/m3 D.2.9×104kg/m3 [例3]（北京卷）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 Ａ．　　　　 Ｂ．　　　　 Ｃ．　　　 Ｄ．，设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则（ ） （A）g1=a （B）g2=a （C）g1+ g2=a （D）g2- g1=a [例5]采用不同的方法可以估计银河系的质量。按某种估计认为：在距银河系中心R=3×109R0（R0是地球的公转半径）范围内聚集的质量M1=1.5×1011M0（M0是太阳的质量）。同时离银河系中心距离R处有一颗星球绕银河系中心运转的周期T=3.75×108年，若计算时可认为银河系的质量聚集在其中心，则银河系“暗含着的质量”，即半径为R的球体内未被发现的天体质量约为M0的多少倍？ 【训练设计】 1、质量为m的铅球放入地心处，再在地球内部距地心R/2（R为地球半径）处挖去质量也为m的球体，如图所示，则铅球受到地球引力的大小为_________，方向为____________。 2、（08年高考北京卷理综）据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ） A、月球表面的重力加速度 B、月球对卫星的吸引力 C、卫星绕月球运行的速度 D、卫星绕月运行的加速度 3、（2010全国卷2）21.已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为（ ） A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 4、（虹口区2008年物理学科高考模拟题）一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量 （ ） A．飞船的轨道半径。 B．飞船的运行周期。 C．飞船的运行速度。