2三角函数的定义.docVIP

1.2任意角的三角函数 初中锐角的三角函数是如何定义的？ 在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b，C对边为c，锐角A的正弦、余弦、正切依次为 ． 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。 课堂导学 1．三角函数定义 在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么 （1）比值叫做α的正弦，记作，即； （2）比值叫做α的余弦，记作，即； （3）比值叫做α的正切，记作，即； 2．三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 3．例题分析 例1．已知角α的终边经过点，求α的三角函数制值。 析： 例2．求下列各角的三个三角函数值： （1）； （2）； （3）． 析：（1） （2） （3）不存在 例3．已知角α的终边过点，求α的三角函数值。 析： 4．三角函数的符号 为正 全正 为正 为正 ； （2）； （3）； （4）． 析：（1）- (2)- (3)+ (4) - 例5.已知且， （1）求角的集合；（2）求角终边所在的象限；（3）试判断的符号。 析：（1）{} （2） 二 、四 （3）-，- 例6.求函数的值域 析：{-2，0，2} 5．诱导公式 由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。 即有： ， ，其中． ， 这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题． ， （2）， （3） 析：（1） （2） （3）1 6. 三角函数线 在单位圆中理解正弦线、余弦线、正切线的定义 例8．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。 （1）； （2）； （3）． 析：画单位圆，找出终边与单位圆的交点，再作三线。 例9. 利用三角函数线比较下列各组数的大小： （1） 与 （2） tan与tan 析： 例10.利用单位圆寻找适合下列条件的0(到360(的角 （1） sin(≥ （2） tan( 解： (1） (2) 30(≤(≤150( 30((90(或210((270( 练习 1．设，如果且，则的取值范围是 （ ） 2．已知的终边经过点，且 ，则的取值范围是． 3．若，则 （ ） 4.已知锐角终边上的一点坐标是，则 （ ） 5.已知点，在角的终边上，求、、的值。 6.已知角(的终边经过P(4,(3),求2sin(+cos(的值 7. 如果是第二象限的角，判断的符号． 8. 利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。 （1）； （2）； (3) x y o T A 210( 30( x y o P1 P2