2015计算机控制技术作业评讲.docVIP

第二章 习题 P37 1、求下列函数的Z变换 （1） syms a n T FZ=(ztrans(1-exp(-a*n*T))) FZ = z/(z - 1) - z/(z - 1/exp(T*a)) simple(FZ) pretty(FZ) z z ----- - ------------ z - 1 1 z - -------- exp(T a) （2） k=0 syms k FZ=ztrans((1/4)^k) FZ = z/(z - 1/4) syms a n T FZ=ztrans((1/4)^(n*T)) FZ =z/(z - (1/4)^T) （3） 方法 1gs=tf([6],[1 2 0]) gz=c2d(gs,1,imp) Transfer function: 2.594 z ---------------------- z^2 - 1.135 z + 0.1353 Sampling time: 1 方法 2 （采用符号计算工具箱，正确） syms s n T ft = ilaplace( 6/(s*(s+2)) ) ft = 3 - 3/exp(2*t) FZ=(ztrans(3 - 3/exp(2*n*T))) FZ =(3*z)/(z - 1) - (3*z)/(z - exp(-2*T)) pretty(FZ) 3 z 3 z ----- - ------------- z - 1 z - exp(-2 T) 补充： (1) 单位阶跃信号的Z变换 f = n/n f =1 ztrans(f) ans = z/(z - 1) (2) 单位速度信号的Z变换 f = n f =n ztrans(f) ans =z/(z - 1)^2 %只反映了T=1时的情况 syms n T; f = n*T f =T*n ztrans(f) ans =(T*z)/(z - 1)^2 %正确 (3) 单位加速度信号的Z变换 f = 0.5*(n*T)^2 ztrans(f) (4) 广义Z变换 延迟0.25 T 的速度信号的Z变换 f = n*T+0.75*T f =(3*T)/4 + T*n ztrans(f) ans =(3*T*z)/(4*(z - 1)) + (T*z)/(z - 1)^2 该式乘以z^(-1) 得到结果。与教科书P27表上结果相同。 e^(-at) 延迟q* T 后的Z变换 syms a n q T FZ= ztrans( exp(-a*(n-q)*T) ) FZ= ztrans( exp(-a*n*T) *exp(a*q*T)) FZ = (z*exp(T*a*q))/(z - exp(-T*a)) e^(-at) 超前b* T 后的Z变换 syms a n q b T FZ= ztrans( exp(-a*n*T) *exp(-a*b*T)) FZ =(z*exp(-T*a*b))/(z - exp(-T*a)) 将此式乘以z^(-1) 得到结果。与教科书P27表上结果相同。 2、求下列函数的初值和终值 （1）： 解： F= 10*z^(-1)/(1-z^(-1) )^2 F = 10/z/(1-1/z)^2 根据初值定理,初值就是当z趋于无穷大时F(Z)的值 syms z limit(F,z,inf) ans = 0 根据终值定理,终值就是当z趋于1时F(Z)*(z-1)的值 limit(F*(z-1),z,1) ans = NaN （2）： F= (1+4*z^(-1)+3*z^(-2))/(1+2*z^(-1)+6*z^(-2)+2.5*z^(-3)) F = (1+4/z+3/z^2)/(1+2/z+6/z^2+5/2/z^3) limit(F,z,inf) ans = 1 limit(F*(z-1),z,1) ans = 0 3、求下列各函数的Z反变换。 （1）： f=z/(z-0.5); iztrans(f) ans = (1/2)^n （2）： f=z^2/((z-0.8)*(z-0.1)); iztrans(f) ans =8/7*(4/5)^n-1/7*(1/10)^n 第章 习题 P37 习题试求如题图3.1所示的采样控制系统在单位阶跃信号作用下的输出响应y（t）。设G(s)=，采样周期T=0