2013年湖南中考函数易错点分析.docVIP

函数 【常考点聚焦】 函数是学生进入高中学习必备的基础知识，新课程强调函数是变量之间的关系。中考中常考查函数的自变量取值范围；考查使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系；考查结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律，这些都是学生必须掌握的。 函数概念所占分值较小。复习时应注意 掌握 使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系 掌握 结合对函数关系的分析，预测变量的变化规律 掌握 【易错点透视】 易错点1：函数自变量的取值范围 例1 题目1：（2011·衡阳6）函数中自变量x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】下列函数中，自变量x的取值范围为的是A． B． C． D． 【答案】 D的边长为10，点E在CB的延长线上，，点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F，若，四边形FBCP的面积为，则关于的函数关系式是 ． 【答案】) 【分析】此题是一类简单动态几何题，四边形FBCP为梯形，梯形FBCP面积=（上底BF+下底CP）高BC，其中下底CP = x，上底BF根据三角形中位线可知为，高BC = 10，所以面积y =（+）102=,易错处为自变量x的取值范围，由于点P在边CD上运动（C、D两点除外），故. 题目2：（2011·常德设m{x，y表示xy两个数中的最小值．例如“in{0,2}=0．n{12,8}=8，则关于的函数可以表示为 B． C． D． 【答案】min{x，y表示xy两个数中的最小值关于的函数x+2，此时； 2x与x+2中最小值是2x，即2x x+2，此时。 所以答案为分段函数。 此题属于中难题，分类讨论是难点。 易错点3：预测变量的变化规律（函数图像） 例3 题目1：（2011·常德小华同学利用假期时间乘坐一大巴车去看望在外打工的．出发时，大巴的油箱装满了油．匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油．设油箱中所剩汽油量为，为分钟)，则V与的大致图象是 【答案】D 【分析】此题阅读题设条件是关键，理解图像与实际情况相对应的意义，就可以非常轻松的选出答案。“出发时，大巴的油箱装满了油．匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶到目的地时油箱中还剩有箱汽油V处，易排除选项A（图像直线下降V=0不符题意）。故答案选择D。本题运用排除法可得到正确答案。 题目2：（2011·永州14）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ） 【答案】A 【分析】本题要找出函数y(长度)与自变量t（运动时间）之间的变化趋势。直线被矩形所截线段EF长度应是先由短变长，达到最长时，保持一段时间，此时直线从过点A处到过点C处，被截得的EF长度都相等，此后又由长变短了；并且前后变化过程对应图像是对称的。所以可以选出答案A。 【重难点演练】 1、（2011·常德函数中自变量的取值范围是_____. 中，自变量x的取值范围是 ． 3、（2011·衡阳18）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么△ABC的面积是 ． 4、（2011益阳8）如图3，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是 5、（2011·岳阳8）如图，边长是1的正方形和正三角形，共一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为t，正方形与三角形重合部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象应为( ) 6、（2011·四川宜宾8）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） （2011江西14）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案。设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 。 )，过x轴上的点l、3、5、7、9、11……分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3……Sn则Sn关于n的函数关系式是 。 【答案】1、； 2、； 3、1