14-5线段的最大值与最小值的解题策略.docVIP

14-5线段最大值与最小值的解题思路 回顾：1．线段公理——两点之间，线段最短；2．对称的性质——①关于一条直线对称的两个图形全等；②对称轴是两个对称图形对应点连线的垂直平分线；3．三角形两边之和大于第三边；4．三角形两边之差小于第三边。5、垂直线段最短 两点之间线段最短、垂线段最短 线段之和的问题往往是将各条线段串联起来，再连接首尾端点，根据两点之间线段最短以及点到线的距离垂线段最短的基本依据解决。 例1. 如图，在平面直角坐标系中，三个点的坐标分别为，，，延长AC到点D,使CD=,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E. （1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点，点P从直线与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明） 这不是一道简单的作图题，需要经历以下的思索路径： 简化图形→转化题意→由果索因→画图说理是和上的动点，则的最小值是__例2、如图2，正方形ABCD的边长为4，∠DCB的平分线CE交DB于点E，若点P,Q分别是CD和CE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ） A.2 B. C.4 D. 已知:在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题: （1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD= ； （2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD= ； （3）如图3，当∠ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的∠ACB的度数. 图1 图2 图3 二、三角形两边之和大于第三边 求线段的最大值与最小值需要将该条线段转化到一个三角形中，在该三角形中，其他两边是已知的，则所求线段的最大值为其他两线段之和，最小值为其他两线段之差。在转化较难进行时需要借助于三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线。 例1.在RtABC中，ACB=90°，tanBAC=. 点D在边AC上（不与A，C重合），连结BD，F为BD中点. （1）若过点D作DEAB于E，连结CF、EF、CE，如图1． 设，则k = ； （2）若将图1中的ADE绕点A旋转，使得D、E、B三点共线，点F仍为BD中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF； （3）若BC=6，点D在边AC的三等分点处，将线段AD绕点A旋转，点F始终为BD中点，求线段CF长度的最大值． B． D． 6 三、线段差的问题 已知两点A、B与直线（AB与不平行且在同侧），动点P在上，求。 连接并延长交直线于点P，则点P为所求最大值时所取的点，。 先阅读下面材料，然后解答问题：（本小题满分10分） 【材料一】：如图⑴，直线l上有、两个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点、的距离之和最小，很明显点P的位置可取在和之间的任何地方，此时距离之和为到的距离. 如图⑵，直线l上依次有、、三个点，若在直线l上要确定一点P，且使点P到点、、的距离之和最小，不难判断，点P的位置应取在点处，此时距离之和为到的距离. (想一想，这是为什么？) 不难知道，如果直线l上依次有、、、四个点，同样要确定一点P，使它到各点的距离之和最小，则点P应取在点和之间的任何地方；如果直线l上依次有、、、、五个点，则相应点P的位置应取在点的位置. 【材料二】：数轴上任意两点a、b之间的距离可以表示为. 【问题一】：若已知直线l上依次有点、、、……、共25个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 ； 若已知直线l上依次有点、、、……、共50个点，要确定一点P，使它到已知各点的距离之和最小，则点P的位置应取在 . 【问题二】：现要求的最小值， 根据问题一的解答思路，可知当x值为 时，上式有最小值为 . 几种变式 变式１．如图1，Ｅ为正方形ABCD的边BC上的中点，且BC=2，请在对角线BD上找一个点P使PC+PE的值最小为 。 图2