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数学选修(2-1)空间向量与立体几何测试题AB
高二数学选修（2-1）空间向量与立体几何测试题 一、选择题 1．在长方体中，下列关于的表达中错误的一个是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．若为任意向量，，下列等式不一定成立的是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3．若三点共线，为空间任意一点，且，则的值为（ ） Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．设，且，则等于（ ） Ａ． Ｂ．9 Ｃ． Ｄ． 5．如图1，空间四边形的四条边及对 角线长都是，点分别是 的中点，则等于（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．若，，且，则的值分别为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 7．若向量与的夹角的余弦值为，则（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．2或 8．在正方体中，为的交点，则与所成角余弦（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题 9．已知，向量与轴垂直，且满足，则 ． 10．已知三点不共线，为平面外一点，若由向量确定的点与共面，那么 ． 11．已知线段面，，，面于点，，且在平面的同侧，若，则的长为 ． 12．在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则异面直线和所成角的余弦值为 ． 三、解答题 13．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C⊥A1B. 求证：AC1⊥A1B. 14.如图，四棱锥P－ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝AD＝PB＝3.点E在棱PA上，且PE＝2EA.求二面角A－BE－D的余弦值． 15、已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求： （Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小； （Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小； 16.在三棱锥中， ,,, 是中点,点在上,且, (1)求证：； (2)求直线与夹角的余弦值； .
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