广东省揭阳一中金山中学2015届高考数学联考试卷理(含解析).docVIP

广东省揭阳一中、金山中学2015届高考数学联考试卷（理科） 一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分） 1．（5分）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=11+ni，则=（） A． i B． ﹣i C． 1+i D． 1﹣i 2．（5分）已知|﹣|=，|+|=，则?=（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 5 3．（5分）数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2015=（） A． B． C． D． 4．（5分）已知某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（） A． B． 4 C． D． 6 5．（5分）甲、乙两所学校2015届高三级某学年10次联合考试的理科数学成绩平均分用茎叶图如图所示，则甲乙两所学校的平均分及方差s2的大小关系为（） A． ＞，s甲2＞s乙2 B． ＞，s甲2＜s乙2 C． ＜，s甲2＜s乙2 D． ＜，s甲2＞s乙2 6．（5分）如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f（x）=sinx（x∈（0，π））及直线x=a（a∈（0，π））与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值是（） A． B． C． D． 7．（5分）下列命题中正确命题的个数是（） ①“数列{an}既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列{an}是常数列”； ②不等式|x﹣1|+|y﹣1|≤1表示的平面区域是一个菱形及其内部； ③f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，x＞0时的解析式是f（x）=2x，则x＜0时的解析式为f（x）=﹣2﹣x； ④若两个非零向量、共线，则存在两个非零实数λ、μ，使λ+μ=． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 8．（5分）定义在，则输出的S的最大值与最小值的差为． 13．（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，过点N（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，|BF|=3，则△BCF与△ACF的面积之比为． （二）选做题（考生只能选做一题） 14．（5分）极坐标系中，圆ρ2+2ρsinθ=3的圆心到直线ρsinθ+ρcosθ﹣1=0的距离是． 15．如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段DE的长度为． 三．解答题 16．（12分）设函数f（x）=cos（2x﹣）﹣2sinxcosx． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期，并指出由f（x）的图象如何变换得到函数y=cos2x的图象； （Ⅱ）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A﹣）=，b+c=2，求a的最小值． 17．（12分）已知某校的数学专业开设了A，B，C，D四门选修课，甲、乙、丙3名学生必须且只需选修其中一门． （Ⅰ）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率； （Ⅱ）若甲和乙要选同一门课，求选修课A被这3名学生选修的人数X的分布列和数学期望． 18．（14分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （Ⅰ） 请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角F﹣BE﹣A的正弦值． 19．（14分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12，数列{bn}满足：bn=log3+log3an． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn； （Ⅲ）数列{cn}满足：cn=，求证：c1+c2+…+cn＜． 20．（14分）已知点P是椭圆+y2=1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动点Q满足 =+． （Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程； （Ⅱ）若与坐标轴不垂直的直线l交轨迹E于A，B两点且OA⊥OB，求三角形OAB面积S的取值范围． 21．（14分）已知函数f（x）=x﹣．g（x）=2ln（x+m）， （Ⅰ）当m=0时，存在x0∈（e为自然对数的底数），使x0f（x0）≥g（x0），求实数a的取值范围； （Ⅱ）当a=m=1时， （1）求最大正整数n，使得对任意n+1个实数xi（i=1，2…，n+1），当xi∈（e为自然对数的底数）时，都有f（xi）＜2015g（xn+1）成立； （2）设H（x）=xf（x）+g（x），在H（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞﹣1），使得H（x1）﹣H（x2）=H′（）（x1﹣x2）． 广东省揭阳一中、金山中学2015届高考数学联考试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题（本大题共8个小题；每小题5分，共40分） 1．（5分）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=