华东版数学七(下)基础知识要点.docxVIP

第六章 一元一次方程 1、方程：含有未知数的等式叫方程。 2、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知项的最高次数是一次，两边都是关于未知数的整式的方程叫一元一次方程。 3、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值，叫方程的解。 （1）检验一个数是否是方程的解的方法是把这个数分别代入方程的左右两边进行计算，两边相等的是方程的解，否则不是方程的解。 （2）已知方程的解时，常把它代入这个方程。 （3）要方程的解满足某个条件，先求出方程的解，再根据条件列方程或不等式。 4、方程的简单变形： (1)方程的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得方程与原方程的解相同。 (2)方程的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数，所得方程与原方程的解相同。 注意：(2)是方程的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数，而没说同一个整式。 5、移项：将方程中的某项改变符号后从一边移到另一边的变形叫做移项。 6、解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数。注意不要漏乘不含分母的项，去掉分母后要把多项式分子用括号括起来； (2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。按乘法分配律进行，注意不要漏乘并注意不要弄错符号。 (3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项都移到方程的另一边(记住移项要变号)； (4)合并同类项：把方程化成的形式； (5)系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数(当时)，得到方程的解． 注意： (1)在解含有字母系数的一元一次方程的最后一步时，要记得说明未知数的系数不为零； (2)在比较复杂的公式变形过程中，要把含有未知数的项进行合并，不要使所求的表示未知数的代数式中还有未知数． 7、列方程解应用题的一般步骤：设、列、解、答。 注意：设未知数时要带上正确的单位，所列方程左右两边单位应一致。 8、应用题中的常见公式： （1）路程＝速度时间；（2）工作总量＝工作效率工作时间； （3）利息＝本金利率时间；（4）本息和＝本金+利息； （5）利润率＝，利润＝售价－进价。 （6）增长率问题：，（其中a是增长前的，b是增长后的，x是增长率，n是增长次数）； 第七章 二元一次方程组 1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是一次，两边都是关于未知数的整式的方程叫二元一次方程。 2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值叫做二元一次方程的解。 注意：（1）一个二元一次方程有无数多个解； （2）已知二元一次方程或二元一次方程组的解时，常把它代入原方程或方程组中。 3、二元一次方程组：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是一次，两边都是关于未知数的整式的方程组叫二元一次方程组。 4、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的一个解。 5、二元一次方程组的解法：代入法和加减法。 6、代入法解二元一次方程组的一般步骤：变形、代入、求解、代入、结论。 （1）把其中一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数； （2）把表示出的未知数代入另一个方程消去被表示的未知数，得到一元一次方程； （3）解所得到的一元一次方程求得一个未知数的值； （4）把求得的未知数的值代入第（1）步变形得到的式子，求出另一个未知数的值； （5）得出结论。 注意：适当应用整体代入会使问题变简单。 7、加减法解二元一次方程组的一般步骤：变形、加减、求解、代入、结论。 （1）在一个方程或两个方程的两边同乘以一个恰当的数，使某个未知数的系数相等或互为相反数； （2）把所得的两个方程左右两边分别相加或相减消去一个未知数；（某未知数的系数相等时相减，某未知数的系数互为相反数时相加；相减时注意符号）； （3）解所得到的一元一次方程，得一个求数数的值； （4）把求得的未知数的值代入原方程组其中的一个方程，求另一个未知的值； （5）得出结论。 8、解二元一次方程组时应先把它化为一般形式。 9、求二元一次方程的特殊解：先用一个未知数表示另一个未知数，再由一个未知数的值代入求另一个未知数的值。 10、三元一次方程组的解法：从原方程组中选择两组（每组两个方程）消去同一个未知数转化为二元一次方程组求解。 11、已知几个非负数的和等于零，一般根据每个非负数同时等于零列出方程组。已知同类项时，常根据相同字母的指数分别相等列方程或方程组。 第八章 一元一次不等式（组） 1、不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。 2、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4、解不等式：求不等式的