湘教版第2课时圆的切线的性质解析.pptVIP

1 2 3 O B A C D 4 5.如图，AB为⊙O的直径， AD是和⊙O相切于点A的切线，⊙O的弦BC平行于OD.求证：DC是⊙O的切线. 6.如图，已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD. 求证:DC是⊙O的切线. A O B C D 1 3 2 4 . A C B P O 5.如图,点P在⊙0外，PC是⊙0的切线,切点是C.直线PO与⊙0交于A、B,试探求∠P与∠A的数量关系. 7.已知:OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB,P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于Q.过Q作⊙O的切线交OA的延长线于R. 求证:RP=RQ B O P A R Q 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 第2课时 圆的切线的性质 湘教版 九年级下册 1. 判定一条直线是圆的切线的三种方法： 直线l 与圆O有唯一公共点 与圆心的距离等于圆O的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆O的切线 1.有交点，连半径，证垂直; 2.无交点，作垂直，证半径. l是圆O的切线 l是圆O的切线 2. 证明圆的切线常用辅助线作法： . O A l 如图：直线l是⊙O的切线，切点为A，切线l与半径OA垂直呢? 动脑筋 这与“直线l是圆O的切线”矛盾. 证明：假设l与OA不垂直, 过点O作OB⊥ l于B ∵两点之间,垂线段最短. ∴OBOA, 即圆心到直线的距离小于半径. ∴直线l⊥OA. 证法一:反证法 B 因此直线l与⊙O相交. ∟ ∵左图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形,则射线AC 与射线AD重合, ∴∠BAC=∠BAD=90°. A C O B D 作直径AB 如图：直线l是⊙O的切线，切点为A，切线l与半径OA垂直呢? l 即直线l⊥OA. 证法二:综合法 ∟ 圆的切线垂直于经过切点的半径. 【切线的性质定理】 结论 ∵ l是⊙O的切线，切点为A. . O A l ∟ 几何语言表示： ∴l⊥OA. 简记：见切点，连半径，得垂直. 2.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 1.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 (1)经过圆心 (2)直线经过切点 (3)垂直于切线 知二推一 O. A 切线的性质定理的推论: ∟ (１)切线和圆只有一个公共点。 (２)切线和圆心的距离等于半径。 (３)切线垂直于过切点的半径。 (４)经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 (５)经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 随堂练习 1.判断下列说法是否正确: √ √ √ √ √ 2.已知：如图，在△ABC中,AC与⊙O相切于点C，(BC过圆心O),∠BAC=63°,则∠ABC的度数是_______。 B P C A O 3.如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是___________. 27° 60°或120° 例1 如图:已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD 和 过C点的切线互相垂直,垂足为 D.求证:AC平分∠DAB. A B O C D 证明:连接OC, ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD, ∴OC//AD. ∵OC=OA. ∴ ∠CAO=∠ACO. ∴ ∠CAD=∠CAO. 即AC平分∠DAB. ∵CD是⊙O的切线, ∴∠ACO=∠CAD. 举 例 注意：见切线，连半径，得垂直. ∟ 弦切角等于所夹弧所对的圆周角. 【弦切角定理】 结论 . O A B C M ∵ AM是⊙O的切线， 切点为A,AB为⊙O的弦. 几何语言表示： ∴∠MAB=∠ACB. 例2 求证:经过直径的两端点的圆的切线互相平行。 已知：如图，AB是圆O的直径，直线分别是过点 A,B的圆O的切线。 求证 :l1 ∥l2 O A B l1 l2 证明: ∴l1⊥OA. ∴l1 ∥l2 . ∵OA是半径，l1是过点A的切线, 同理l2⊥OB. ∟ ∟ 例3.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F． （1）求证：∠ABC=∠F； （2）若sinC= ，DF=6，求⊙O的半径． 证明：∵BF为⊙O的切线， ∴CD∥BF． ∴∠ABC=∠ADC， ∟ ∟ ∴AB⊥BF于点B． ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=∠F． 又∵AC=AC ︵ ︵ ∴∠ABC=∠F． （2）解：连接BD． ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵BF为⊙O的切线， ∴由弦切角定理得∠A=∠DBF=∠C 又∵在Rt△ABD中，sinA＝sinC＝ ， ∵在Rt△DBF中，sin∠DBF＝sinC＝ ，DF=6， ∴BD=8． ∟ ∟ 即⊙O的半径为 ．