微积分基本定理解析.pptVIP

求定积分的一些常用技巧： (1)对被积函数，要先化简，再求积分． (2)求被积函数是分段函数的定积分，依据定积分的性质，分段积分再求和． (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要去掉绝对值符号后才能积分． * * 广东省阳江市第一中学周如钢 * 北师大版高中数学选修2-2第四章《定积分》 * * 1. 由定积分的定义可以计算 , 但比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的方法求定积分呢? （一）、引入 探究:如图,一个作变速直线运动的物体的运动规律是s=s(t),由导数的概念可知,它在任意时刻t的速度v(t)=s’(t).设这个物体在时间段[a,b]内的位移为S,你能分别用s(t),v(t)表示S吗? * * * 由定积分的定义得 * 定理 （微积分基本定理） （二）、牛顿—莱布尼茨公式 如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数, 并且F’(x)=f(x),则 * 1.求下列定积分: ln2 0 0 -2 找出f(x)的原函数是关健 * 2.求下列定积分,并说明它几何意义: 2 -2 0 * 练习： 1 1/2 1/4 15/4 * 练习： 23/6 1 9 e2-e+1 * * 微积分基本公式 （三）、小结 牛顿－莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系． （四）、课后作业：第85页A:3，4 五、教后反思： [思路点拨]　先求被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理求解． [一点通]　应用微积分基本定理求定积分时，首先要求出被积函数的一个原函数，在求原函数时，通常先估计原函数的类型，然后求导数进行验证，在验证过程中要特别注意符号和系数的调整，直到原函数F(x)的导函数F′(x)＝f(x)为止(一般情况下忽略常数)，然后再利用微积分基本定理求出结果． 答案： 1 [一点通]　(1)分段函数在区间[a，b]上的定积分可分成n段定积分和的形式，分段的标准可按照函数的分段标准进行． (2)带绝对值号的解析式，可先化为分段函数，然后求解． 答案：10 [一点通]　 (1)当被积函数中含有参数时，必须分清参数和自变量，再进行计算，以免求错原函数．另外，需注意积分下限不大于积分上限． (2)当积分的上(下)限含变量x时，定积分为x的函数，可以通过定积分构造新的函数，进而可研究这一函数的性质，解题过程中注意体会转化思想的应用． 答案： 2 013 答案：1 * * 广东省阳江市第一中学周如钢