一元一次方程专题复习程序.doc

一元一次方程的专题复习 一、知识梳理 1. 有关方程的概念 （1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 方程必须满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。二者缺一不可。 （2）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 注意：一元方程的解又叫做方程的根。 （3）一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 一元一次方程必须满足三个条件：一是只有一个未知数；二是未知数的次数是1；三是未知数的系数不为零，三者缺一不可。 （4）一元一次方程的标准形式ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0） 2.等式的基本性质 等式的基本性质1. 等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得的结果仍是等式。 等式的基本性质2. 等式的两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得的结果仍是等式。 3. 利用等式的基本性质解一元一次方程 利用等式的基本性质解一元一次方程就是利用等式的性质把方程的ax=b（0）进行变形，最后化为x= 的形式。 一元一次方程ax=b的解的情况讨论： （1）当a≠0时，方程有唯一解，即 x= （2）当a=0，b=0时，方程无数解 （3）当a=0，b≠0时，方程无解 4.解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 变形依据 去分母 在方程两边都乘各分母的最小公倍数 等式基本性质2 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则，分配律 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号） 等式基本性质1 合并同类项 把方程化成ax=b（a≠0）的形式 合并同类项法则 系数化为1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x= 等式基本性质2 二、典型例题 专题一、一元一次方程的相关概念 题型一、方程及一元一次方程的定义 例1.下列各式中， 方程； 一元一次方程（只填番号）。 ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦。 变式练习：下列式子是方程的是 ；是一元一次方程的是 。 ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦；⑧。 例2.如果是关于x的一元一次方程，则m= ；若是关于x的一元一次方程，则b= ，a≠ 。 变式练习： 变式练习1.关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值。 变式练习2. 已知（-1）+（k-1）x+3是关于x的一元一次方程，则k= 。 题型二、等式的基本性质 例1.下列变形中不正确的是（ ） A若，则 B 若，则x=y C 若-3x=-3y，则x=y D 若x=y，则 变式练习1-1.判断下列说法是否正确： （1）若a=b，则1-a=1-b.( ) （2）若a=b，则-2a=-2b.( ) （3）若a=c，则ab=bc.（ ） （4）若ab=ac，则a=c.（ ） （5）若a=b,则.（ ） （6）若a=b,则.（ ） 题型三、一元一次方程的解法 例1.解下列方程 （1）； （2） 变式练习1-1.解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 题型四、一元一次方程解的定义及应用 例1.m为何值时，方程的解是。 变式练习： 1.已知是方程的解，求m的值。 2.已知方程与方程有共同解，求m的值。 题型五、一元一次方程解的三种情况 例1.求关于x的方程的解。 变式练习：求关于x的方程的解。 拓展：较复杂方程的巧解 1.巧乘因数: 例1.解下列方程 变式1：解方程： 变式2：解方程： 2.巧去括号： 例2.解下列方程： 变式1： 变式2： 3.整体思想 例3.解下列方程： 变式1：解方程： 变式2：解方程： 4.巧分组通分 例4.解方程： 变式1：解方程： 5.巧用公式 例5.解下列方程： 变式练习1：若，则求方程 的解。 6.带绝对值的方程 例6.解下列方程： 变式1： 变式2： 专题二、一元一次方程的应用 题型一、日历中的方程 表格中的等量关系借助表格和图形可以帮助审题并能帮助准确地分析题意探索已知量和未知量之间的数量关系最终找出一个两个或更多个等量关系 注借助表格来分析复杂问题中的数量关系表格一般有横竖两个栏目一般横栏表示问题中所涉及的具体事件用纵向栏目表示与具体事物相关的量及其变化情况例 （1）请用一个等式表示之间的关系； （2）设由任意九个数形成的阴影方框中，中间一个数为，这九个数的和为，试用的代数式表示