污水处理费用分担,数学建模程序.docVIP

数学建模课程设计报告 题目： 污水厂费用分担问题及其最优解决方案 姓名1： 陈琰炜 学号：201220181105 姓名2： 曾亮 学号： 201220181118 姓名3： 唐益 学号： 201220181110 专 业 软件工程 班 级 1221811 指导教师 ：邱淑芳 建模小组联系电话 2014 年 6 月 29 日 摘要 在当今资源稀缺的市场经济时代，如何优化配置各种有限资源对一个公司或国家来说越来越重要。谁能够找出合理最优的配置方案谁就有可能在激烈的市场竞争环境中生存下来。本案例针对问题8：费用分担问题提供出了一种合理的模型。 问题7中提供了2种方案，第一种方案是每个城镇独立建污水处理厂，这种方案最简单，计算较为方便。直接利用常规数学知识就可以得出最后需要的费用。每个城镇最后的费用W[i]=C1*Q[i],(i=1,2,3) 即最后的总的费用M=W[1]+W[2]+W[3];由于每个城镇的污水量都有区别，所以每个城镇都独立建厂显然不能充分利用资源。所以我们考虑是否可以采用第二种方案。 第二种方案，第二种方案又有4种可能： 1.三个城镇共用一个污水处理厂； 2.城镇一和城镇二共用一个； 3.城镇二和城镇三共用一个； 4.城镇一和城镇三共用一个； 针对这四种可能我们可以抽象用一种模型来处理，我们可以将其抽象为一个图的问题，在具体一点就是一个求最短路径问题，那么我们就可以利用迪杰斯特拉（Dijkstra）算法就可以找出其最优解。进而就可以找出其最优方案。 关键字：污水处理，污水厂选址，数学建模。 目录 摘要---------------------------------------------------------------------2 问题的重述与分析---------------------------------------------------4 基本假设---------------------------------------------------------------5 符号的约定------------------------------------------------------------6 原理与模型------------------------------------------------------------6 参考文献---------------------------------------------------------------13 评分表------------------------------------------------------------------14 费用分担问题及其最优解决方案 一、问题重述与分析 1.1 问题的重述 有三个位于某河流同旁的城镇城1、城 2、城3(如图）三城镇的污水必须经过处理后方能排入河中，他们既可以单独建立污水处理厂，也可以通过管道输送联合建厂。为了讨论方便起见，我们再假设污水只能由上游往下游。 用Q表示污水量，单位为米3/秒，L表示管道长度，单位为公里，则有经验公式： 已知三城镇的污水量分别为：Q1=5立方米/秒， Q2=3立方米/秒，Q3=5立方米/秒， 问： 三城镇应怎样处理污水方可使总开支最少？每一城镇负担的费用应各为多少？ 1.2 问题的分析 首先，从政府的角度出发，每年财政收入是一定的，在针对环境治理污水处理这一块肯定是以最少的费用达到最好的效果是最好的。所以这里的资源的最优配置就是资金的合理配置。其它类似资源的配置可根据本模型类似求解。 明白了本例中的资源配置下一步就要分析其中的决定因子，显然决定费用多少的决定因子有多种，但是不可能就所有的决定因子进行讨论，所以必须进行必要及合理的假设。假设其由建厂费用C1，管道费用C2，维护运营费用C3及效益回报值P决定。 本例要解决的就是怎样合理配置才能以较小代价达到比较理想的回报。其实种问题类似线性规划问题中的求最优界问题，但是由于其中涉及的决定因子（变量）较多并且其中涉及到许多非线性问题，所以利用一般的线性规划已经无法解决。所以必须要找到一种能够表示多个因子或者说多个量间关系的模型，这个模型不仅能够表示出其中的复杂的关系同时也能进行一定的逻辑运算进而得出最优解 。这是我们的最终目的