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鸟巢型结构方案的优化探讨 摘要：本文对圆孔鸟巢型空间网格结构，分离为平面计算模型，研究其受力特性，将拉索（拉杆）-压杆自平衡原理，运用到某一大跨度刚架结构中，并对拉索（拉杆）的布置位置进行了最优结构方案分析，计算验证表明，优化后的结构方案更合理，经济效益明显。 关键词：圆孔鸟巢型网格结构， 平面模型， 自平衡原理， 优化 一 前言 2008年北京奥运会国家体育场的主体钢结构方案，采用周边与格构柱刚接的椭圆孔鸟巢型网格结构，造型新颖独特，“鸟巢”造型蕴涵着东方美学的建筑内涵，但其结构计算较为复杂。董石麟院士对圆孔鸟巢型网格结构进行深入分析，并提出了周边简支的圆孔鸟巢型网格结构的简化计算方法，及相应的计算公式和内力计算用表，可以方便地计算出其内力和挠度，便于工程应用。刘开国教授，针对圆孔鸟巢型网格结构，也提出梁等效桁架的方法计算其结构内力和挠度[1]。 二 鸟巢型结构方案的简化模型 设为圆孔鸟巢型网架内、外环的正多边形的边数，亦即周边的支承点数[2]。这种网架结构由榀相同的格构刚架组成。在轴对称荷载作用下，计算模型可取一榀格构式刚架，如图1所示。若取为10，则多边形所对应的夹角为。 图1 圆孔型鸟巢俯视图 图2 A-B刚架计算模型示意图 任取一榀，刚架如图1中A-B，计算模型为图2所示平面模型。荷载分布，从图1中可知，刚架A-B在点A、、、、和B处承受各不相等的集中荷载，各集中力可由所在扇形区域荷载转换得到，比如点的集中荷载为图1中阴影扇形面积荷载合成，图中点为CD和EF两刚架交点，且位于两刚架的相同部位，因此取一半的集中荷载作为一榀平面刚架点的荷载。 本文着重大跨度平面刚架结构方案的优化原理分析，因此只考虑荷载均匀布置。根据文献[3]，受弯结构体系或构件的用钢量与跨度的平方成正比，大跨度刚架跨中正弯矩较大，变形也大；因此本文的优化试图从减少弯曲变形着手。大型体育场馆类结构方案的优化，必须以满足建筑基本要求为前提。 三 大跨度平面刚架的优化设计 大跨度平面刚架，要减小其变形，需要提高其刚度。提高刚度的途径之一是采用预应力技术[4]，其中一种方法是拉压自平衡原理，该原理在大跨度平面刚架结构中的运用，是通过拉索（杆）-压杆模式转换，拉索为刚架梁提供竖向弹簧支承，其拉力由压杆平衡，并传递至基础，拉索同时连接柱脚，抵消部分压力。某大跨度刚架结构，方案见图3所示。图中， 图3 某大跨度刚架结构图 结构跨度为，拉索（杆）与刚架梁连接位置距离支座距离为，柱上压杆高度为，压杆与拉索夹角为，刚架梁（桁架梁）抗弯刚度为。 1）不计压杆顶点水平变形 跨度很大的刚架柱弯曲变形较大，对梁端的抗弯约束相对不大，则刚架梁可等效为简支梁受力分析，见图4所示。现计算为何值，结构抗弯刚度达到最大值。 图4 简支梁计算模型图 图4中，中间支座刚度[5]是由钢索轴向刚度提供， （1） 式中，——钢索弹性模量； ——是钢索截面面积； ——为钢索长度。 设在均布荷载作用下，梁的变形曲线为，其中为梁跨中挠度；则根据结构应变能与荷载势能关系建立方程[5]， （2） 求解得， 结构应变能为[6]， （3） 化简式（3）得，，使得结构应变能最小即达到结构最优化，则需分母要达到最大值，问题转换为函数的最值问题，变量为，令，得 （4） 解此超越方程，可得到优化的值。 2）计入压杆顶点水平变形 当考虑压杆顶点水平变形时，需计入其他拉索（杆）和压杆的变形，计算简图如图5示，设拉索（杆）、压杆的轴向刚度都为。 图5 拉索压杆的平衡关系图 当与刚架梁相连拉索端部施加内力时，其他压杆和拉索的内力分别为，，，， 根据结构力学中的图乘法[7]为，拉索端部的变形为， ，而拉索的刚度为，则拉索对刚架梁的竖向支承弹簧刚度为 （5） 将式（5）的代替式（1），用前述同样的方法可得到最优。 某大跨度格构式刚架，梁跨度96m，柱子高度23m，压杆高度为8m；梁上均布活荷载为20，恒荷载为结构自重。同样的刚架，采用上述优化方案，拉索截面为，结构模型采用SAP2000软件计算，在寻找拉索与刚架梁连接位置中，采用不计压杆顶点水平位移的方法，按式（2）计算得，两种计算模型在分别满足构件强度及结构挠度要求的前提下，优化方案用钢量比纯刚架下降31.7%，经济效益明显。 四 小结 1）对大跨度结构采用拉索（杆）-压杆自平衡原理，优化结构方案，可明显减小结构的弯曲变形，降低用钢量。 2）本文只介绍一种优化方案，更多的优化方案有待进一步研究，比如对拉索施加预应力，可进一步提高刚架梁的刚度，经济效益更为明显。