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第五章 自旋波理论 §5.1 自旋波物理图像 §5.2 自旋波的半经典理论 §5.3 自旋波的量子力学处理 §5.4 铁磁体在低温下的热力学性质 §5.5 H-P自旋波理论与自旋波相互作用 §5.6 反铁磁体和亚铁磁体中的自旋波 §5.7 磁偶极作用下的自旋波色散谱 §5.8 体非均匀体系中的自旋波 * * 第三章 自旋波理论 自旋波作为固体中一种重要的元激发（如格波-晶格 振动），是由局域自旋之间存在交换作用而引起。自旋波 理论从体3.1系整体激发的概念出发，很好的解释了自发 磁化在低温下的行为。在低温下，体系能量处于较低的激 发态，自旋波数较少，自旋波相互作用可以忽略，每一个 自旋波可以看作是相互独立的，系统能量等于各个自旋波 能量简单求和。在这种近似下，得到铁磁体自发磁化强度 遵守T3/2定律，与实验符合很好。 §5.1 自旋波物理图像 设：N个格点组成自旋体系，每个格点自旋S=1/2，只 考虑最近邻格点之间的交换作用，并认为相邻自 旋间的交换作用均相同（A0） 体系Hamilton: 当T=0K时，自旋体系呈现完全有序。总磁矩M0=NSgμB此 时总能量最低，处于基态。 T0K，体系中有一个自旋发生翻转（偏差），则由于相邻 格点间的交换作用，一方面翻转了的自旋将牵动近 邻格点自旋，使它们趋于翻转；另一方面，近邻格 点的自旋又力图使翻转了的自旋重新翻转回来。从 而导致自旋翻转（偏差）不会停留在一个格点上， 而是要一个传一个，以波的形式传播，直至弥散整 个晶体，这种自旋翻转（偏离）在晶体中的传播称 为自旋波。 与晶格振动的格波类似： a.同属晶体元激发 b.所有格点都是等价的，每个格点自旋翻转概率相同 （1/N） c.可以表述为 波矢 的方向表征了 波传播的方向。其大小与波长λ有关，K=2π/λ 其取值不是任意的，它取决于体系的边界条件，k 可能的取值数目也不是任意的，它等于体系的总自 由度。 c.自旋波的能量 动量 （由于自旋波自旋只 是原地翻转故又称准动量） e.描述波性质的关系仍是色散关系，即频率w和波矢 的关系 有关一维链自旋波的图形见书P252 §5.2自旋波的半经典理论 自旋S在磁场H中的Hamilton为： 如 轴，即 则 无阻尼时自旋在磁场H作用下的运动方程为： 考虑一简单的一维无穷链，每个格点有相同的自旋 ,相 邻格点之间存在交换作用（A0），则第n个格点交换作用 Hamilton: 比较（2）、（4）两式 相邻格点自旋的交换作用用等效场Heff替代 （5）代入（3）： σn SZ Sn Z x y 即 将围绕交换作用等效场 进动 令 ，进动中 方向随 时间而变化， 不随时间变化。 如振幅很小，即 时，略去二次以上项得线性 方程： 如令 则写成标量方程： ∴ n可取所有整数值，其解应当具有形式 a为相邻格点的间距，(9)代入(8)中 ?一维铁磁链的自旋波色散关系简单 如共有N个格点，则可以有N个k 的取值，即可以有N个波长不同 的自旋波存在。K的取值决定于 边界条件，在周期性边界条件下 w -Π Π ka 当k→0（长波极限），则 考虑德布罗意关系： 如 a～10-10米，A～500K, Sz=1/2，则 大约比电子质量大2个数量级。 §5.3自旋波的量子力学处理 方法：用交换作用Hamilton量，求解薛定谔方程本征 解，从而得出自旋波色散关系。 设自旋增加算符S+=Sx+iSy，自旋减少算符S-=Sx-iSy 体系交换作用Hamilton: 如只考虑最近邻交换作用，则 Z为最近邻数，N为体系中的格点数 一、基态：设A0，自旋向上的本征态计为 自旋向上的本征态计为 则0K时所有自旋应平行排列，系统状态可表示为： 共NZ/2项 由于不存在翻转的自旋β，所以有 所以|0是 的本征态，其能量本征值为： 二、局域在一个格点上的自旋翻转态 设在第l格点上有一个自旋翻转，则体系状态为： ∴ 三.