1.2.3绝对值详解.pptVIP

数轴、相反数与绝对值 学习目标 1、知道什么叫绝对值，了解绝对值的代数意义和几何意义。 2、会求一个已知数的绝对值，会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。 3、会利用数轴解决有关绝对值的问题，了解数形结合思想，体会分类讨论的数学思想。 体验学习 阅读教材第11、12页的内容，自主探究，回答下列问题 3、正数的绝对值是什么？0的绝对值是什么？负数的绝对值是什么？请根据几何意义说明原因。 4、如果字母a表示有理数，在数a的绝对值等于多少？ 解： 5、互为相反数的两个数的绝对值之间有何关系？ 答：互为相反数的两个数的绝对值相等. 6、一个数的绝对值的几何意义是什么？ 三、综合提升 3、若︱a-3︱+ ︱b+2︱=0，求2a+b的值。 * * * 本课内容 本节内容 1.2 1.2.3 绝对值 1、小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A， O， B所示. 动脑筋 若数轴的单位长度表示1km，则A，B两点表示的有理数分别是多少？ 1km 小明、小李各自从家到学校要走多远？ 点A表示-4，小明从家到学校要走4km 点B表示2，小李从家到学校要走2km. 我们把4叫做-4的绝对值，记做“|-4|=4”； 把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”. 2、根据你分析得到的信息和对绝对值的理解，用自己的语言说出绝对值的概念。 正数的绝对值是它本身. 结论 负数的绝对值是它的相反数. 0 的绝对值是0. (1)当a是正数时，︱a︱=a；例如： ︱3︱=3 (3)当a是负数时，︱a︱=-a 例如：︱-3︱=-（-3）=3 (2)当a=0时，︱a︱=0 -4的绝对值等于数轴上表示-4 的点A与原点之间的距离， 2的绝对值等于数轴上表示2的点B与原点之间的距离，如图所示. 一般地，有下述结论： 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离. 例5 求下列各数的绝对值： 12， ， -7.5， 0. 举 例 解 | 12 | 12是正数，正数的绝对值等于它本身. = 12 是负数，负数的绝对值等于它的相反数. = | -7.5 | -7.5是负数，负数绝对值等于它相反数. = 7.5 | 0 | 0 的绝对值等于0. = 0 如果 a 表示一个数，则|a|等于多少？ （1）当a是正数时，| a |= a； （3）当a是负数时，| a |= -a. （2）当a=0时，| a |=0 ； 说一说 一般地，如果 a 表示一个数，则 即| a |是指a和-a中非负数的这一个. 例6 若|a|= 8.7,求a. 解 互为相反数的两个数的绝对值相等. 因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7两个， 所以a=8.7或a=-8.7. 分析：一个数的绝对值是非负数，即： ︱a︱=0或︱a︱＞0，因此，︱a-3︱=0且︱b+2︱=0 解：∵（因为）︱a-3︱+ ︱b+2︱=0 ∴（所以）︱a-3︱=0且︱b+2︱=0 ∴（所以）a=3，b=-2 ∴（所以）2a+b=2×3+（-2）=6-2=4