1.1.7柱、锥、台和球体的体积(张)详解.pptVIP

2．正棱锥的高和底面边长都缩小原来的 ，则它的体积是原来的（ ） （A） （B） （C） （D） B 3．直三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，已知点P、Q分别为AA1、CC1上的点，而且满足AP=C1Q，则四棱锥B－APQC 的体积是（ ） （A） （B） （C） （D） B 4．把一个大金属球表面涂漆，需油漆2.4kg，若把这个金属球熔化，制成64个半径相等的小金属球（设损耗为零），将这些小金属球表面涂漆，需用油漆 kg. 9.6 5．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是 . 6．一个正方体的所有顶点都在球面上，若这个球的体积是V，则这个正方体的体积是 . 7. 若球的大圆面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ） （A）3倍 （B）9倍 （C）27倍 （D）3 倍 D 8. 圆台的上、下底面半径和高的比为1：4：4，母线长10，则圆台的体积为（ ） （A）672π （B）224π （C）100π （D） B 祖暅原理 柱、锥、台的体积 小结 1.本节主要在学习了柱,锥,台及球体的体积和球的表面积. 2.应用上述结论解决实际问题. 作业：P32习题A6，7，8，9，10 * * * * * * * * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 * * * * * 1.1.7柱、锥、台和球体的体积 学习目标 1.了解祖暅原理及等体积变换的意义． 2．掌握柱、锥、台、球的体积公式并会求它们的体积． 复习回顾 1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长) 2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高) 等底等高的三角形面积相等 等面积法： 取一摞作业本放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 从以上事实中你得到什么启发？ 一. 祖暅原理 祖暅原理：幂势既同，则积不容异. 也就是说，夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等. 祖暅原理是推导柱、锥、台和球体积公式的基础和纽带，原理中含有三个条件， 条件一是两个几何体夹在两个平行平面之间； 条件二是用平行于两个平行平面的任何一平面可截得两个平面； 条件三是两个截面的面积总相等，这三个条件缺一不可，否则结论不成立. 祖冲之（ 公元429年─公元500年）是我国杰出的数学家，科学家。南北朝时期人，汉族人，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二年。其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。 祖暅，祖冲之之子，圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式。祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的“祖暅原理” （或刘祖原理）。祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。祖暅的儿子祖皓，续传家学，后来也成了数学家。 等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？ 体积相等 等高、等截面面积（不受截面形状影响） 二. 棱柱和圆柱的体积 柱体（棱柱和圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积. 即V柱体=S·h. h h 底面半径是R，高为的圆柱体的体积的计算公式是V圆柱=πR2h. 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 三. 棱锥和圆锥的体积 1. 如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是V锥体= Sh. 2. 如果圆锥的底面半径是R，高是h，则它的体积是V圆锥= πR2h. 四. 棱台和圆台的体积 1. V台体= ；其中S、