《三视图、表面积、体积的综合应用》导学案详解.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . 第14课时 三视图、表面积、体积的综合应用 1.熟悉常见几何体的三视图,能将三视图还原为几何体. 2.能熟练应用常见几何体的体积、表面积公式求其体积和表面积. 3.能进行简单的球的外接或内切几何体的计算. 同学们,通过前面几节课的学习,我们会画一个几何体的三视图,也会画一个几何体的直观图,又学习了简单几何体和简单组合体的表面积和体积公式,那么把所有的知识串联起来呢?这节课我们就一起来探究解决它们之间的综合性问题,首先我们来巩固一下有关的知识. 问题1 根据下面表格中的已知条件完成填空或绘图. 问题2 常见几何体的侧面积、表面积公式 1.柱体、锥体、台体的侧面积就是　 　之和,表面积是　 　之和,即侧面积与底面积之和.? 各侧面面积 各个面的面积 2.把柱体、锥体、台体的面展开成一个平面图形,称为它的展开图,它的表面积就是　 　的面积.? 展开图 3.圆柱的侧面积公式是S柱侧=　 　,表面积公式是S柱=　 　;圆锥的侧面积公式是S锥侧=　 　,表面积公式是S锥=　 　;圆台的侧面积公式是S台侧=π(r+r)l,表面积公式是S台=π(r2+r2+rl+rl).? 2πrl 2πr(r+l) πrl πr(r+l) 4.半径为R的球的表面积为　 　. 常见几何体的体积公式 1.长方体的体积公式是　 　,正方体的体积公式是　 　,圆柱的体积公式是　 　.所有棱柱和圆柱的体积公式可以统一为　 　,其中S为底面积,h为高.? V=abc V=a3 V=πr2h V柱=Sh 1 C 一个正方体的体积是a,表面积是2a,则a等于(　　). A.3　　　　B.6　　　　 C.27　　　　D.54 【解析】设正方体的棱长为m,则m3=a,6m2=2a,解得m=3,a=27. 圆柱的主(正)视图是一个边长分别为2和3的矩形,则圆柱的表面积为(　　). 2 D 如图是某几何体的三视图,且主(正)视图、左(侧)视图、俯视图都是直角边长为2的等腰直角三角形,则该几何体的体积为　　 　　.? 4 已知六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的侧棱与底面垂直,且底面为正六边形,对角面的面积为S,求六棱柱的侧面积. 【解析】设棱柱的底面边长为a,高为h. 由题意可知2ah=S, 故S侧=6ah=3×2ah=3S. 三视图与表面积、体积的综合应用 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于　　 　　cm3.? 24 7 几何体侧面展开问题 球的外接与内切几何体 已知正方体的棱长为a,求正方体的外接球的表面积和内切球的体积. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　). B 6 一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为(　　). A B 2.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为l的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积的比是(　　). C 3.有一个几何体的三视图及其尺寸如图,则该几何体的表面积为　　 　　.? 【解析】由图可知此几何体是圆锥,r=3,l=5,h=4,所以 S表=π×32+π×3×5=24π. 24π 4.求边长为2的正方形以过对边中点所在直线为旋转轴,旋转所成几何体的表面积. * * * 导 学 固 思 . . . * *