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六年级数学（上）第三单元整理与复习 整理：刘新民 一、基础知识整理 （一）、倒数的认识： 1. 倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2. 求一个数的倒数的方法： （1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（带分数先化成假分数） （2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。 （3）求小数的倒数：先把分数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。 注意： 1. 倒数是两个数相互的，一个数不能称之为倒数。 2. 1的倒数是1,0没有倒数。 （二）、分数除法： 1. 分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 2. 分数除法的计算方法：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3 分数四则混合运算的运算顺序：同整数的四则混合运算的运算顺序相同。含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法；只含有同级运算的，要按照从左往右的顺序依次计算；算式里有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 注意：分数除法转化成分数乘法计算时，被除数不变，除号变为乘号，除数变为它的倒数。（即一不变两变） （三）、解决问题： 1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解题法： （1）根据题中的数量关系：单位“1”的量×已知量占单位“1”的几分之几=已知量，设单位“1”的量为X，列方程解答。 （2）先找到题中的单位“1”的量和已知量占单位“1”的量的几分之几，列出“已知量÷已知量占单位“1”的量的几分之几”来解答。 2、“已知一个数的连续几分之几是多少，求这个数”的问题的解法： （1）根据题中数量关系：这个数×几分之几×几分之几=已知量，设这个数为X列出方程并解答 （2）用算术方法解答：用已知量连续除以已知量占单位“1”的几分之几。 3、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法： （1）根据题中的数量关系：单位“1”的量×（1±已知量占单位“1”的几分之几，设单位“1”的量为X，列方程解答。 （2）先找到单位“1”的量，再列出算式：已知量÷（1±已知量占单位“1”的几分之几）来解答。 4、“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的解法： （1）设其中一个数（单位“1”的量）为X，根据两个数的倍数关系用含有X的式子表示另一个数，根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程，解方程求出X的值，再根据两数的倍数关系求出另一个数。 （2）根据和倍问题或差倍问题来解答： 小数=和÷（倍数+1）；大数=小数×倍数或大数=和-小数 小数=差÷（倍数-1）；大数=小数×倍数或大数=差+小数 5、工程问题的解法：把工作总量看作“1” ，根据工作总量、工作效率、工作时间三这的关系来解答。即工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率。 特别提示： 1. 解决分数应用题的关键是找准单位“1”和已知量所对应的分率。 2. 判断单位“1”的量是已知的还是未知的，已知的用乘法，即单位“1”的量×对应的分率；未知的用除法，即已知量÷对应分率。 3.解决工程问题的关键是求工作效率。 二、基本方法复习 1. 方程法：是指把题中的未知量设为X，找出等量关系，然后把X作为已知量参与运算，列出等式，进而求出未知量的值。 2. 抓不变量法：在数学问题中，常常会出现数量的增减变化，但这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。解题时抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其它数量的关系，从而找到解题突破口，把问题解答出来。 例1：某工程队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修300ｍ，这条路的全长是多少米？ 分析与解答：方程法：“第一天修了全长的，第二天修了全长的，”都是把这条路的全长看作单位“1”，单位“1”未知，可以用方程来解答。可以设这条路全长为X，那么第一天修了X，第二天修了X，再根据“第一天比第二天多修300ｍ”列出方程：X-X=300，再解出X=3600 算术法：解决这道题的关键是多修的300ｍ占全长的几分之几，根据第一天修了全长的，第二天修了全长的可知第一天比第二天多修了全长的-=，那么300ｍ所对应的分率是，单位“1”未知，用除法计算，即300÷=3600（ｍ） 例2：科技书和文艺书共450本，其中科技书的本数占总数的，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的。又买来多少本科技书？ 分析与解答：抓住文艺书这个不变量是解答此题的关键。由于科技书占总数的，那么文艺书占总数的1-=，文艺书有450×=350（本），买来一些科技书后，科技书占总数的，则文艺书占总数的1-=，故此时的总数为350÷=490（本），所以买来科技书490-350=40（本） 同