抛物线的标准方程用要点分析.pptVIP

1.平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数2a,(2aF1F2)的点的轨迹叫做椭圆. 2.平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a,(02aF1F2)的点的轨迹叫做双曲线. 复习: 问题情景 下面图片中有我们熟悉的圆锥曲线吗? 美丽的赵州桥 我们在哪些地方见过或研究过抛物线？ 1、初中时我们学过二次函数，它的图象是抛物线； 2、物理中研究的平抛运动和斜抛运动的轨迹是抛物线或抛物线的一部分，如投篮时篮球的运动轨迹； 知识回顾 思考：抛物线到底是怎么画出来的？ 抛物线的画法 数学这门学科不仅需要观察，还需要实验 一、抛物线的定义: M · F l · 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F 叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线. d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d H 即:若 ,则点M的轨迹是抛物线. 若l经过点F,动点M的轨迹是什么? 返回目录 l F K M N (3) 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？ 思考 二、标准方程 x y o l · · F M N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 方程y2=2px叫做抛物线的标准方程. 它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是 ,它的准线方程是 抛物线的标准方程 x y o l F K 其中p为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距离． x y o x y o F l 抛物线的标准方程 标准方程 焦点坐标 准线方程 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p0) (p/2,0) x=-p/2 标准方程 焦点坐标 准线方程 x2=2py(p0) (0,p/2) y=-p/2 x2=2py(p0) (0,p/2) y=-p/2 y2=-2px (p0) (-p/2,0) x=p/2 x y o F l x2=-2py (p0) (0,-p/2) y=p/2 如何确定抛物线焦点位置及开口方向? 一次变量定焦点 开口方向看正负 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 x H F O M l y x y H F O M l x y H F O M l x y H F O M l 返回目录 例1（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０） 准线方程为x=- －. 32 32 1 12 解:方程可化为:x =- －y,故p=－,焦点坐标 为(0, -－),准线方程为y= －. 16 1 24 1 24 2 解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x = - 8y 2 练习： 1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（3，0）； （2）准线方程 是x = ； （3）焦点到准线的距离是2。 y2 =12x y2 =x y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）x2 +8y =0 焦点坐标 准线方程 （1） （2） （3） （5，0） x= -5 （0，—） 1 8 y= - — 1 8 y=2 (0 , -2) (1)若抛物线焦点在x轴上,设它的标准方程为y2=2ｐx,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-2)2=2ｐ(-4),解得ｐ=-1／２,故此时所求标准方程为y2=-x;（2）若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=２ｐy,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=２ｐ(-2),解得ｐ=-４,故此时所求标准方程为x2=-8y; 综上所述,满足题意的抛物线的 标准方程为 y2=-x或x2=-8y. 例2、已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程. x y o (-4,-2) 1. 抛物线的准线方程是x = －4, 则它的标准方程为_________. 焦点坐标为________. y2 = 16x (4, 0) 课堂练习 a 3. 抛物线y2