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《数学建模》实验指导书（3+1） 实验二：matlab编程 学时：2学时 实验目的：熟悉matlab编程，掌握用matlab进行函数定义和调用，掌握用matlab进行最小二乘拟合函数的方法。 实验内容： f(x)的定义如下： 写一个函数文件f(x)实现该函数，要求参数x可以是向量， 并计算x=1,2,3,..10的函数值。 函数如下定义： function 返回值=函数名（自变量名） 文件名.m必须和函数名一样，如果不一样，函数以文件名为主。 因此在matlab中定义如上函数过程为：新建一个m文件，写上如下程序： function y=f(x) y=x.^2+x-6; 然后保存该m文件，（注意，文件名.m必须和函数名一样，如果不一样，函数以文件名为主。） 定义完一个函数，不需要直接运行该m文件，函数主要的作用是用来调用的，可以在命令窗口，或者其他m文件中调用。我们再另外新建一个m文件计算x=1,2,3,..10时候的函数值： clc x=1:10; y=f(x); 根据美国人口从1790年到1980年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型（Logistic模型）中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。 美国人口统计数据 年 份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 人口(×106) 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 年 份 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 人口(×106) 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 年 份 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 人口(×106) 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 人口模型： 指数增长模型： 可用最小二乘拟合函数：x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) 先定义指数增长模型函数：，程序如下： function f= curvefit_fun(a,t) f=exp(a(1)*t+a(2)); 函数名字不一定叫curvefit_fun，可以随便起，随便你喜欢，调用的时候需要跟文件名一致。 定义该指数函数后，再新建一个m文件运行一下程序： clc; % 清屏幕 clear; % 清除内存变量 % 定义向量（数组） x=1790:10:1990; y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 ... 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4]; plot(x,y,*,x,y); % 画点，并且画一直线把各点连起来 a0=[0.001,1]; % 初值 % 最重要的函数，第1个参数是函数名（一个同名的m文件定义），第2个参数是初值，第3、4个参数是已知数据点 a=lsqcurvefit(curvefit_fun,a0,x,y); disp([a= num2str(a)]); % 显示结果 % 画图检验结果 xi=1790:5:2020; yi=curvefit_fun(a,xi); hold on; % 在当前图形窗口再加图形 plot(xi,yi); % 预测2010年的数据 x1=2010; y1=curvefit_fun(a,x1) hold off 对于Logistic模型：，需要估计3个参数，和，我们可以根据已有数据x(1790)=3.9，把函数简单化为：，这样只需要估计两个参数。 程序跟指数模型一样，先定义以上阻滞模型函数： function f=curvefit_fun2(a,t) f=a(1)./(1+(a(1)/3.9-1)*exp(-a(2)*(t-1790))); 再新建一个m文件，编程都一样，只是里面函数调用名字不一样而已。 《数学建模》实验指导书 第2页 mailto:webmaster@cocoon.org.cn 黄可坤 2008年春