统计多因素实验设计与方差教师要点.pptVIP

多因素试验设计与方差分析 浙江大学医学院公共卫生系 流行病与卫生统计教研室 沈 毅 析因设计试验的方差分析 正交设计试验的方差分析 裂区试验设计的方差分析 系统分组（嵌套）设计的方差分析 第一节 析因试验设计的方差分析 一、析因试验设计的意义和方差分析模型 1、析因试验的意义 凡同时具有两个或两个以上处理因素，这些因素的各水平又具有完全组合的实验，统称为析因设计（factorial design）实验。析因试验设计不仅可以分析作每个因素的主效应，而且可分析因素间的交互效应，还可以从各因素各水平的全面组合中挑选出最优试验条件或最优试验条件的方向，能够提供较多的信息，缩小随机误差。 2、方差分析模型 析因设计实验的方差分析可以同时分析这些处理因素的主效应，以及因素间的交互效应（interaction）。以两因素析因试验设计为例，其数学模型为： 所谓固定效应模型是指实验者设计时特别选定因素A的a个水平与因素B的b个水平。试验结果的推论只适用于因素A与B实际所用的水平。随机效应模型是指所有因素A的诸水平与因素B的诸水平是从更大总体中随机选取的，试验结果的推论对于被研究总体的所有水平都有效。混合模型是指一个为固定因素，另一个为随机因素，实验结果分别按固定因素、随机因素推论。 在实际工作中，由于固定效应模型是最为多见的，下节中只给出固定效应模型实例的SAS程序。 二、析因试验设计方差分析的SAS程序 程序7-1 DATA EX7_1； DO A=0 TO 1； DO B=0 TO 1； DO I＝1 TO 3； INPUT X@@； OUTPUT； END； END； END； CARDS; 0.8 0.9 0.7 0.9 1.1 1.0 1.3 1.2 1.1 2.1 2.2 2.0 ; PROC ANOVA; CLASS A B; MODEL X＝A B A* B; MEANS A B A*B; RUN; QUIT； 三、程序说明和结果解释 在数据步中，用三重循环语句建立数据集，第1、2个循环语句为读入A、B两因素的分类值，第3个循环语句是控制在各水平组合下的重复数（即每种组合下的样本例数），在过程步中，用ANOVA过程作两因素的方差分析，CLASS语句指明A、B为分类变量，MODEL语句指明X为因变量，因素a、b及其一级交互作用a*b为自变量，在 SAS中产生交互作用的因素之间以“*”号连接，MEANS语句用于求均数及标准差，以便根据均数大小，寻找最佳试验条件。（如为含区组因素的析因设计，只需在model语句的等号右侧加上表示区组因素的变量名即可）。 输出结果如下： 此2×2的析因试验设计的SAS程序可推广到多因素、多水平的析因试验设计，例如某析因设计中涉及三因素A、B、C，并要判断其两两交互作用是否有意义，只需将MODEL语句改为 MODEL X＝A B C A*B A*C B*C；即可。两因素间的交互作用（如A*B，A*C，B*C）为一级交互作用，三因素及以上因素间交互作用为二级或高级交互作用；由于因素间二级以上的交互作用有时在专业意义上难以解释，所以，实际分析中，一般仅考虑一级交互作用。 第二节 正交试验设计资料的方差分析 一、正交试验设计的基本概念 正交试验设计（orthogonal experimental design）是利用“正交表”科学地安排多因素试验的一种方法。正交设计所安排的试验代表性极强，因而，不仅试验次数少，而且便于分析推断出最佳试验方案，在作正交设计时，要根据具体情况选择合适的正交表。正交表是一种特殊的表格，正交表的一般表示方法为Ln（pr），这里L表示正交表；下标n表示正交表的行数，也是试验次数；r表示正交表的列数，p表示各因素的水平数。 正交表的构造有如下特点： （1）表中任一列，不同数字出现的次数相同，而这些数字代表了因素取的水平，这就是说任何一列所包含的各种水平数相同。如表L8（27）中不同数字“1”、“2”在每一列中出现的次数都是4；表L9（34）中的数字“1”、“2”、“3”在每一列中出现的次数都是3次，这一性质表明了正交表的均衡性。 （2）表中任何两列同一行的两个数字组成的所有可能数对，其出现的次数相同。如表L8（27）的任两列中，同一行的所有可能的数对有（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），它们各出现2次。这一性质表明了正交表的正交性，正因为正交表具有以上两种性质，所以，安排的试验具有均匀分散、整齐可比的特点。 由于这种均衡设计的特点，使得它只须使用较少的、有代表性的处理组合数就可达到试验目的，从而节省了总的试