国培_教育统计与测量资料精要.ppt

●无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8 ●一个众数原始数据: 6 5 9 8 5 5 ●多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 42 ?中位数(median) 排序后处于中间位置上的值(不必是样本的某个值) Me 50% 50% 不受极端值的影响 主要用于顺序数据，也可用数值型数据， 但不能用于分类数据 ?平均数 也称为均值 集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 有简单平均数和加权平均数之分 ?x ?众数、中位数和平均数的关系 左偏分布 均值 中位数 众数 对称分布 均值 = 中位数 = 众数 右偏分布 众数 中位数 均值 对单峰分布的大多数数据而言，有： ?众数、中位数、平均数的特点和应用 不受极端值影响，数据量较多才有意义 具有不惟一性，主要对分类数据 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时应用 众 数 中位数 不受极端值影响，主要对顺序数据 数据分布偏斜程度较大时应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良，主要对数值型数据 数据对称分布或接近对称分布时应用 3.2 离中趋势的描述 引例1 甲乙两组各12名小学生体育课的跳远成绩如下表，问那组成绩更好一些？ 组别 跳远成绩X 平均成绩 甲组 1.90 1.95 2.15 1.98 2.10 1.82 2.08 2.02 2.00 乙组 2.30 1.60 1.70 2.01 2.04 2.05 1.90 2.40 2.00 ?标 准 差 描述离中趋势的最常用测度值 反映该组数据离散程度的大小 离差： 总体方差： 样本方差： 标准差： ?变异系数 实践中会遇到： （1）不同单位； （2）单位相同，但平均数相差较大 引例2 已知某校一年级学生的平均身高为124.20cm，标准差为3.26cm；六年级学生的平均身高为148.54cm，标准差为3.82cm.试比较两个年级身高的差异程度。 ?变异系数是描述一组数据的相对差异程度，其作用在于比较两组数据的离散程度。 3.3 标准分数及应用 ?标准分数 标准分数是以算术平均值为参照点，以标准差为单位，表示每一个个体在团体中所处位置的相对位置量数。用Z表示，所以也叫Z分数。 例1 某班数学考试平均分为80，标准差是5，甲、乙、丙三名学生的成绩分别是92、80、65，求他们标准分。 解：由标准分公式得 可见，当原始分大于平均分时，标准分为正值；当原始分小于平均分时，标准分为负值；当原始分等于平均分时，标准分为零。 ?应用1：借助于标准分，可以解决不同学科、不同阶段测验考试成绩的可比性问题。 不同学科、不同阶段的测验考试，由于试题难度不同，评分标准不同，所以他们的原始分数之间没有直接可比性。但在实际的教育工作中，又不可避免地要遇到不同学科、不同阶段测验考试成绩的比较问题。在这种情况下，我们可考虑使用标准分数来比较。 例2 已知某班期末考试语文的平均分为80，标准差为10；数学的平均分为70，标准差为15；英语的平均分为85，标准差为12。甲生的语文成绩为85分，数学成绩为82分，英语成绩为90分，问该生这三科成绩哪一科最好？ 解 由标准分公式得 因为，Z数＞Z语＞Z英，所以该生的数学成绩最好，其次是语文成绩，英语成绩最差。通过标准分，可以对不同学科的学习成绩进行比较。 例3 一个学生数学期中考试得了80分，期末考试得了72分，如果全年级期中考试平均分是78分，标准差是9.2，期末考试平均分是68分，标准差是8.7，问该生数学期中考试和期末考试哪个成绩好？ 解 由标准分公式得 因为，Z中Z末，所以该生的期末考试成绩较好。通过标准分，可以对不同阶段的学习成绩进行比较。 ?应用2：借助于标准分，可以解决不同学科、不同阶段测验考试成绩的可加性问题。 如上述，不同学科、不同阶段的测验考试分数不同质，因而不具有可加性，也不能直接求平均。当考试分数的分布近似正态分布时（一般而言，但考生人数达到30个以上时，可认为考试分数的分布近似正态分布），可以将原始分转化为标准分以后再相加，得出标准分数总分，然后再进行比较。 例4 某校初三150人参加中考，成绩如下表。现对甲、乙两学生的总成绩进行比较。 1.505 2.500 350 348 总计 1.900 -0.600 0.375 -1.670 1.500 1.500 1.000 -0.125