智能优化算法_数学建模_王成章_模拟退火法_2011详解.ppt

智 能 优 化 算 法 前言 为了找出地球上最高的山，一群有志气的兔子们开始想办法。 前言(C.) 方案一：兔子们吃了失忆药片，并被发射到太空，然后随机落到了地球上的某些地方。他们不知道自己的使命是什么。但是，如果你过几年就杀死一部分海拔低的兔子，多产的兔子们自己就会找到珠穆朗玛峰。 遗传算法 前言(C.) 方案二：兔子们朝着比现在高的地方跳去，它们找到了不远处的最高山峰。但是这座山不一定是珠穆朗玛峰。其实，它们这种做法只是自己心理上认为找到了最高的山，并不能保证局部最优值就是全局最优值。 局部有哪些信誉好的足球投注网站法 前言(C.) 方案三：兔子们知道一个兔子的力量是渺小的。于是，它们互相转告着，哪里的山已经找过，并且找过的每一座山他们都留下一只兔子做记号。这样，它们制定了下一步去哪里寻找的策略。 禁忌有哪些信誉好的足球投注网站法 前言(C.) 方案四：兔子们用酒将自己灌醉了。它们随机地跳了很长时间。在这期间，它们可能走向高处，也可能踏入平地。但是，随着时间的流逝，它们渐渐清醒了并朝最高方向跳去。 模拟退火法 前言(C.) 模拟退火算法得益于材料的统计力学的研究成果。统计力学表明材料中粒子的不同结构对应于粒子的不同能量水平。在高温条件下，粒子的能量较高，可以自由运动和重新排列。在低温条件下，粒子能量较低。如果从高温开始，非常缓慢地降温（这个过程被称为退火），粒子就可以在每个温度下达到热平衡。当系统完全被冷却时，最终形成处于低能状态的晶体。 前言(C.) 算法的提出： 模拟退火算法最早的思想由Metropolis等(1953)提出，1983年Kirkpatrick等将其应用于组合优化。 算法的目的 解决NP复杂性问题； 克服优化过程陷入局部极小； 克服初值依赖性。 前言(C.) 在对固体物质进行模拟退火处理时，通常先将它加温熔化，使其中的粒子可自由运动，然后随着温度的逐渐下降，粒子也逐渐形成了低能态的晶格。若在凝结点附近的温度下降速率足够慢，则固体物质一定会形成最低能态的基态。 前言(C.e) 组合优化问题解空间中的每一点都代表一个具有不同目标函数值的解。所谓优化，就是在解空间中寻找目标函数最小（大）解的过程。若把目标函数看成能量函数，某一控制参数视为温度T，解空间当作形态空间，那么寻找基态的过程也就是求目标函数极小值的优化过程。 模拟退火算法与模型 物理退火过程： 什么是退火？ 退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以低能状态排列，固体达到某种稳定状态。 模拟退火算法与模型(C.) 物理退火过程： 加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可能存在的非均匀态； 等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态； 冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。 模拟退火算法与模型(C.) 数学描述： 如果用粒子的能量定义材料的状态，Metropolis 算法用一个简单的数学模型描述了退火过程。 假设材料在状态i 之下的能量为E(i) ，那么材料在温度T 时从状态i 进入状态j 就遵循如下规律： 如果E(j)≤E(i) ，接受该状态被转移 如果E(j) E(i) ，则状态转换以如下的概率被接受 exp{[E(i)- E(j)]/KT} 其中，K是物理学中的波尔兹曼常数，T是材料温度 模拟退火算法与模型(C.) 数学描述： 在某一个特定温度T下，进行了充分的转换之后，材料将达到热平衡。这时材料处于状态i的概率满足波尔兹曼分布： 其中，x表示材料当前状态的随机变量，S表示状态空间集合 模拟退火算法与模型(C.) 数学描述： 显然： 其中，|S|表示状态空间集合中状态的数量。 这就表明，所有状态在高温下具有相同的概率。 模拟退火算法与模型(C.) 数学描述： 而当温度下降时： 上式表明当温度降至很低时，材料会以很大概率进入最小能量状态。 模拟退火算法与模型(C.) 数学描述： 从另外一个角度来看：在同一个温度T，选定两个能量E1E2，有： 在同一个温度，分子停留在能量小的状态的概率比停留在能量大的状态的概率要大。 模拟退火算法与模型(C.) 数学描述： 针对上述现象，Metropolis提出了著名的Metropolis准则（1953）——以概率接受新状态——来模拟这一过程： 固体在恒定温度下达到热平衡的过程可以用Monte C