第七章-1-上海交通大学电工电子实验教学中心.ppt

基本电路理论 第七章 正弦稳态分析 在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理论中的重要课题，这是因为正弦信号比较容易产生和获得，在科学研究和工程技术中，许多电气设备和仪器都是以正弦波为基本信号的。 §7.1 正弦量 基本要求： §7.1 正弦量 随时间按正弦规律变化的电压和电流，称正弦电压和正弦电流。 §7.1 正弦量 有效值也称均方根值，即 §7.1 正弦量 正弦量的平均值则是指在一周期内其绝对值的平均值，或者说其正半波的平均值。 §7.2 相量法 §7.2 相量法 其中 §7.2 相量法 ?1＞?2 §7.2 相量法 旋转相量和正弦量之间的关系是一一对应关系 §7.2 相量法 根据数学知识，任意个相同频率的正弦量的代数和，这些正弦量的任意阶导数的代数和，仍然是同频率的正弦量。因此，相量 §7.2 相量法 正弦量与相量间属一种变换，称相量法变换phj。相量法变换phj为已知正弦量变换成相量。 §7.2 相量法 几个定理 §7.2 相量法 定理3 设Z为复数，其极坐标形式是 §7.2 相量法 用相量法求微分方程特解 §7.2 相量法 将yp(t)代入原方程 §7.2 相量法 由此得到代数方程 §7.2 相量法 对一阶电路求特解 §7.2 相量法 方法2 对一阶电路方程两边取相量法正变换 §7.3 线性定常电路的正弦稳态 §7.3 线性定常电路的正弦稳态 正弦稳态响应 §7.3 线性定常电路的正弦稳态 固有频率si都位于s平面的开左半平面上(不包括虚轴)，所有的esit都是衰减因子，当t→?，yh(t)→0。 §7.3 线性定常电路的正弦稳态 固有频率si大部分位于s平面的开左半平面上，有一些落在虚轴上(即一些纯虚数的固有频率j?i) §7.3 线性定常电路的正弦稳态 ?位于虚轴上的固有频率是单一的s1= j?0，s2= -j?0，且输入信号的角频率?与?0不等(即? ? ?0),齐次解中含有ksin(?0t+?)，特解可用相量法求得yp(t)=Ymsin(?t+?)。 §7.3 线性定常电路的正弦稳态 因此，对于由单一正弦输入的线性定常电路，只有当电路的固有频率都落在s复平面的开左半平面上，不论初始条件如何，响应将随着t→?而变成与输入同频率的正弦量。这响应才称正弦稳态响应，这响应可用相量法来求得。 求解电路对正弦输入的正弦稳态响应称为正弦稳态分析 电压、电流同相位，说明电压、电流同时出现最大值。 支路约束 电容电流最大值是电容电压最大值的?C倍(随?的不同而不同)；电容电流相位超前电压相位90? 支路约束 电感电压最大值是电感电流最大值的?L倍(随?的不同而不同)；电感电流相位滞后电压相位90? 互感耦合元件 电路的相量模型（符号电路） 若电源中含有不同频率的正弦量，可对每种频率成分建立相应的电路模型。 所以 因此 相量图 电容元件的相量模型 §7.5 电路元件电压电流关系的相量形式 具有电阻的量纲,称为容抗XC,即 因为 所以 电容XC与电容C，频率f成反比。所以电容元件对高频电流呈现的容抗很小，而对直流(f=0)所呈现的容抗XC=?,可视为开路。因此电容具有隔直作用。 §7.5 电路元件电压电流关系的相量形式 所以 因此 相量图 电感元件的相量模型 §7.5 电路元件电压电流关系的相量形式 因为 所以?L具有电阻的量纲,称感抗XL，即XL=?L=2?fL 感抗XL与电感L，频率f成正比。所以电感元件对高频电流的阻碍很大，而对直流可视为短路，即XL=0 §7.5 电路元件电压电流关系的相量形式 即 同样 §7.5 电路元件电压电流关系的相量形式 * * 上海交通大学本科学位课程 第七章 正弦稳态分析 电子信息与电气工程学院2004年7月 根据富里叶级数和富里叶积分的数学理论，周期信号能够分解为一系列正弦信号的迭加。利用线性电路的迭加性，可以把正弦稳态分析的方法推广到非正弦周期信号激励的线性电路中去。因此也可以说，知道了正弦稳态响应后，原则上就知道了任何周期信号激励下的响应。 正弦量的瞬时值、有效值、相位差 正弦量的振幅（最大值）、角频率、相位和初相位 y(t) = Amsin(?t+?) Am最大值，?角频率，?初相位, (-180?＜?＜180?) 若正弦量为电流i(t)，则i(t)=Imsin(?t+?)其中Im是正弦电流最大值，I是正弦电流有效值。 最大值，角频率，初相位为正弦量的三要素。三要素确定后，正弦量就被唯一确定。 以上情况同样适合于正弦电压 实验室的交