2．系统相对稳定性.ppt

Chp.5 系统稳定性 基本要求 1．了解系统稳定性的定义、系统稳定的条件； 2．掌握Routh判据的必要条件和充要条件，学会应用Routh判据判定系统是否稳定，对于不稳定系统，能够指出系统包含不稳定的特征根的个数； 3．掌握Nyquist 判据； 4．理解Nyquist 图和Bode 图之间的关系； 5．掌握Bode 判据； 6．理解系统相对稳定性的概念， 会求相位裕度和幅值裕度， 并能够在Nyquist 图和Bode 图上加以表示。 重点与难点 本章重点 1．Routh 判据、Nyquist 判据和Bode 判据的应用； 2．系统相对稳定性； 相位裕度和幅值裕度求法及其在Nyquist图和Bode 图的表示法。 本章难点 Nyquist 判据及其应用。 §1 稳定性概念 示例：振摆 1、稳定性定义：若系统在初始条件影响下，其过渡过程随时间的推移逐渐衰减并趋于0，则系统稳定；反之，系统过渡过程随时间的推移而发散，则系统不稳定。 稳定性概念 讨论： ①线性系统稳定性只取决于系统内部结构和参数，是一种自身恢复能力。与输入量种类、性质无关。 ②系统不稳定必伴有反馈作用。 若x0(t)收敛，系统稳定； 若x0(t)发散，则系统不稳定。 将X0(s)反馈到输入端，若反馈削弱E(s) →稳定 若反馈加强E(s) →不稳定 ③稳定性是自由振荡下的定义。 即xi(t)=0时，仅存在xi(0-)或xi(0+) 在xi(t)作用下的强迫运动而系统是否稳定不属于讨论范围。 2、系统稳定的条件 对 [anpn+an-1pn-1+…a1p+a0]x0(t)=[bmpm+bm-1pm-1+…b1p+b0]xi(t) 令 B(s)= ansn+an-1sn-1+…a1s+a0 A(s)= bmsm+bm-1sm-1+…b1s+b0 初始条件：B0(s) A0(s) 则B(s)X0(s)- B0(s)= A(s)Xi(s)- B0(s) Xi(s)=0,由初始条件引起的输出： 系统稳定的条件 L-1变换 根据稳定性定义，若系统稳定须满足 ， 即pi为负值。 系统稳定的充要条件： 系统特征方程全部根的实部必须为负。 或：系统传递函数的极点全部位于[s]复平面的左半部。 系统稳定的讨论 ① 特征根中有一个或以上的根的实部为正 →系统不稳定； ② 临界稳定：特征根中有部分为零或纯虚数，其它根为负数。 临界稳定系统属于不稳定。 ③ 若 ，则系统不稳定。 ④ 零点对稳定性无影响。零点仅反映外界输入对系统的作用， 而稳定性是系统本身的固有特性。 ⑤ 稳定性判定方法： a)?直接求解出特征方程的根（高阶困难） b)?确定特征根在[s]平面上的分布： 时域：Routh判据，胡尔维茨判据 频域：Nyquist判据，Bode判据 §2 劳斯（Routh）判据 Routh判据在特征方程系数和根之间建立一定关系，以判别特征根分布是否具有负实部。 一、必要条件： 特征方程： B(s)= ansn+an-1sn-1+…a1s+a0=0 必要条件： B(s)=0的各项系数ai符号均相同，且不等于0; 或 an＞0 an-1＞0 … a1＞0 a0＞0 劳斯（Routh）判据 二、充要条件：（Routh稳定性判据）： 1、Rough表：将特征方程系数排成两列： 偶： an an-2 an-4 an-6 …