高考数学选择题的非常规解法.doc

高考数学选择题的“特殊”解法 一、逆推验证法 当题干提供的信息较少，或结论是一些具体的数字时，可以从选择支入手，逐一检验是否与题干事相容，这种方法叫逆推验证法。 【例1】设集合A和B都是自然数集N，映射f：A B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是……………………………………（ ） A）2 B）3 C）4 D）5 （2000年高考题） 解析：由题意知对于A中n，应使2n+n=20，n可能取的值为2、3、4、5，故代入验证即可。答案选（C）。 【例2】若f（x）·sinx是周期为π的奇函数，则f（x）可以是…………………（ ） A）sinx B）cosx C）sin2x D）cos2x 解析：本题也可用逆推验证法，逐个验证,答案选（B）。 二、特征分析法 此方法应用的关键是：找准位置，选择特征，实现特殊到一般的转化。 【例3】在复平面内，把复数3－i对应的向量按顺时针方向旋转π/3，所得向量对应的复数是………………………………………………………………………………（ ） A）2 B）－2i C）－3i D）3+i 解析：∵复数3－i的一个辐角为－π/6，对应的向量按顺时针方向旋转π/3， 所得向量对应的辐角为－π/2，此时复数应为纯虚数，对照各选择项，选（B）。 三、排除法 排除法即首先对某些选择项举出反例或否定后得到答案的解法。 【例4】已知两点M（1，5/4），N（－4，-5/4），给出下列曲线方程： ①4x+2y-1=0 ②x2+y2=3 ③=1 ④=1 在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是………………………………（ ） A）①③ B）②④ C）①②③ D）②③④ 解析：P满足|MP|=|NP|即P是MN的中垂线上的点，P点存在即中垂线与曲线有 交点。MN的中垂线方程为2x+y+3=0，与中垂线有交点的曲线才存在点P满足 |MP|=|NP|，直线4x+2y-1=0与2x+y+3=0平行，故排除（A）、（C）， 又由△=0，有唯一交点P满足|MP|=|NP|，故选（D）。 【例5】（97高考）函数y=tg（）在一个周期内的图像是…………………（ ） (A) (B) (C) (D) 解析：由函数y=tg（）的周期为2π可排除(B)、（D）；由x=π/3时y≠0可排除（C）；故选（A）。 四、数形结合法 数形结合就是将抽象的数学语言与直观的图形相结合,使抽象思维和形象思维相结合,通过对图形的理解和认识,建立抽象概念与具体形象的联系,转化为对用数学语言表达的数量关系的认识,实现由抽象到具体的转化. 【例6】复数z满足arg(z+3)=,则|z+6|+|z－3i|的最小值为……………………（ ） A）3 B）3 C）3+3 D）1+3 解析：满足arg(z+3)=的轨迹为：以-3为端点， 倾角为的射线。故求|z+6|+|z－3i|的最小值， 即求这条射线上的点到-6和3i两点距离之和的 最小值，画出图可知，由于-6和3i两点的连线与 射线有交点，所以-6和3i两点间的距离（3） 即为所求，故选（B） 五、特例法 所谓特例法：即对一般情况下成立的结论，在特殊情况下也应成立，以此研究特殊情况，达到求解一般结论的目的。 【例7】过抛物线y=ax2（a0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于……………………………………………………（ ） A）2a B） C）4a D） 解析：取a=1/4，则原抛物线方程为x2=4y，焦点F（0，1），取过F点且与x轴平行的直线y=1，易知p=q=2，所以=1，当a=1/4时，选择项中只有（C）为1，所以选（C）。 【例8】已知点P（sinα-cosα，tgα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是 A） B）（∪（π， （ ） C）（ D）（∪（ 解析：令α=∈（，由sinα-cosα0，tgα0知P在第一象限，排除（C）、（A）；再令α=π－∈（，则P不在第一象限，排除（D），选（B）。 六、估算法 所谓估算法就是一种粗略的计算方法，即对有关数值作扩大或缩小，从而对运算