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西北师范大学数学与应用数学专业 专业选修课程教学大纲 数学史 一、说明 课程性质 《数学史》是数学与应用数学专业数学教育方向的一门限选课，是学生全面了解数学发展全貌的一门重要课程。通过生动、丰富的事例，可以让学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物及重要成果，了解数学概念、数学方法、数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化发展的联系，体会数学对人类文明发展的作用，促进学生学习数学的兴趣，加深对数学本质的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。 《数学史》与专业核心课、专业必修课以及与数学教育方向的限选课有着十分紧密的关系，是从宏观上对上述课程内容中的若干重要数学事实从历史的角度进行概述，即可以深化学过的课程，又可以为后继课程的学习做恰当的铺垫，对深化学生学业水平，提高数学素养有着十分重要的作用。 （二）教学目的 通过本课程的学习，可以使学生深刻认识作为科学的数学本身，还可以使学生全面了解人类文明的发展，特别是了解数学发展在人类文明史上的特殊地位。通过本课程的学习，可以丰富学生数学史方面的知识，增长数学智慧。积累数学研究经验，掌握数学发展脉络，其最终目的就是为学生更好从事中学数学教育工作奠基坚实的基础。 （三）教学内容 本课程共14章，其中关于数学起源与早期发展的有1章（第1章）；介绍初等数学时期的有3章（第2、3、4章）；叙说近代数学兴起的有3章（第5、6、7章）；论述现代数学发展的有5章（第8、9、10、11、12章）；最后两章带有专题性质。在实际授课时，可以根据学生的不同情况和不同要求进行适当增删、调整，以促使学生在课程学习中得到最大的发展。 （四）教学时数 本课程的教学总时数是50学时。 （五）教学方式 建议在教学过程中主要采用教师讲授与学生自学讨论相结合的方式；同时进行一定的探究性学习，以及学生阅读、动手实践、讲故事、讨论交流、查阅资料、撰写报告等方式进行。教师应鼓励学生对数学发展的历史轨迹、自己感兴趣的历史事件与人物，写出自己的研究报告。 二、本文 第一章 数学的起源与早期发展 教学要点： 数与形概念的产生；河谷文明与早期数学（纸草书中记录的数学（古代埃及），泥板书中记录的数学（两河流域））。 教学时数： 2学时。 教学内容： 第一节 数与形概念的产生（1学时） 了解早期数与形概念产生的过程，知道数与形形成过程中所经历的一些重要事实。 第二节 河谷文明与早期数学（1学时） 了解古代埃及纸草书中和美索不达尼亚泥板书中记录的数学，理解他们之间的共同点，区分他们所记录数学之间的差异性。 考核要求： （一）数与形概念的产生 1．识记：石子记数、结绳记数的含义。 2．领会：早期几何学产生的原由。 （二） 河谷文明与早期数学 1．识记：纸草书中记录数学的特点。 2．领会：泥板书中记录的60进位制的含义。 第二章 古希腊数学 论证数学的发端（泰勒斯与毕达哥拉斯，雅典时期的希腊数学）；黄金时代—亚历山大学派；亚历山大后期和希腊数学的衰落。 教学时数： 4学时 教学内容： 第一节 论证数学的发端（1学时） 了解泰勒斯定理的证明过程，理解毕达哥拉斯证明勾股定理的原理以及不可公度问题；了解雅典时期的各种学派的学术观点和三大作图问题；体会希腊人早期对无限性探索的历程。 第二节 黄金时代—亚历山大学派（2学时） 了解欧几里德与《几何原本》，演绎逻辑系统，第五公设问题，以及公理化思想对近代科学的深远影响；了解阿基米德的数学成就。 第三节 亚历山大后期和希腊数学的衰落（1学时） 了解希腊数学衰落的过程；理解托勒密定理证明的基本思想。 考核要求： （一） 论证数学的发端 1．识记：泰勒斯与毕达哥拉斯定理证明。 2．领会：不可公度问题的实质。 3．分析：芝诺四大悖论。 （二） 黄金时代—亚历山大学派 1．识记：（1）几何《原本》中的五大公设与五大公理；（2）阿波罗尼奥斯的圆锥曲线。 2．领会：阿基米德的求积法。 （三） 亚历山大后期和希腊数学的衰落 1．识记：（1）托勒密的数学成就；（2）丢番图《算术》中的不定方程。 2．领会：希腊数学衰落的原因。 第三章 中世纪的中国数学 教学要点： 《周髀算经》与《九章算术》；从刘徽到祖冲之（ 刘徽的数学成就，祖冲之的数学成就，《算经十书》）；宋元数学。 教学时数： 4学时 教学内容： 第一节 《周髀算经》与《九章算术》（1学时） 了解《周髀算经》与《九章算术》的主要内容；区别《九章算术》与几何《原本》的差异。 第二节 从刘徽到祖冲之（2学时） 了解刘徽、祖冲之及《算经十书》中的数学成就；理解刘徽“割圆术”的本质含义；掌握祖冲之圆周率与推导几何图形体积的两条原理。 第三节 宋元数学（1学时） 了解贾宪三角与正负开方术；理解中国剩余定理的本质特征；掌